giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2-yz=-5\\y^2-xz=1\\z^2-xy=7\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
0
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
HH
1
OA
0
CV
24 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)
=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý
=> hệ vô nghiệm
NB
1
24 tháng 2 2020
Hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+xy+xz=48\left(1\right)\\4xy+4y^2+4yz=48\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+xy+xz-4xy-4y^2-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3xy-4y^2+xz-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4y\right)\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\x+y+z=0\end{cases}}\)
Với x+y+z=0
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)=48\Leftrightarrow0x=48\)(vô lí)
=> x=4y
Đến đây đơn giản rồi nhé
\(\hept{\begin{cases}x^2-yz=-5\left(1\right)\\y^2-xz=1\left(2\right)\\z^2-xy=7\left(3\right)\end{cases}}\)
Trừ vế-vế (1); (2) và (2); (3) ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)=-6\\\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=-6\end{cases}}\)
Chia vế-vế của hai phương trình trên ta có:
\(\frac{x-y}{y-z}=1\Leftrightarrow x=2y-z\)
Suy ra: \(\hept{\begin{cases}y^2-\left(2y-z\right)z=1\\z^2-\left(2y-z\right)y=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-z\right)^2=1\\z^2-2y^2+yz=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z+1\\-3z-9=0\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y=z-1\\3z-9=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\z=-3\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\end{cases}}\)
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}y=-2\\z=-3\end{cases}}\)thì (1) trở thành \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Ta thấy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;-2;-3\right)\) không phải nghiệm nên loại \(x=1\)
+) Nếu \(\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\end{cases}}\), tương tự ta được \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)
Vậy \(S=\left\{\left(1;2;3\right);\left(-1;-2;-3\right)\right\}\)