Tìm tất cả các số tự nhiên m,n sao cho \(A=3^{66m^2+9n^3-2008}+4\) là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có :
\(66m^2+9n^3-2008\equiv -2008\equiv 2\pmod 3\)
Do đó , ta có thể viết \(66m^2+9n^3-2008=3k+2\) (\(k\in\mathbb{N}\) )
Khi đó, \(A=3^{3k+2}+4=9.3^{3k}+4\)
Thấy rằng \(3^3\equiv 1\pmod {13}\Rightarrow 3^{3k}\equiv 1\pmod {13}\)
\(\Rightarrow 9.3^{3k}+4\equiv 9+4\equiv 0\pmod {13}\)
Do đó, \(A\vdots 13\). Để \(A\in\mathbb{P}\Rightarrow A=13\)
\(\Leftrightarrow 2^{66m^2+9n^3-2008}=9\Rightarrow 66m^2+9n^3-2008=2\)
\(\Leftrightarrow 22m^2+3n^3=670\)
\(\Rightarrow 22m^2=670-3n^2< 670\Leftrightarrow m^2<\frac{670}{22}\)
\(\Leftrightarrow m\leq 5\). Thử từ \(0\rightarrow 5\) ta thu được \((m,n)=(1,6)\)
Vậy cặp $(m,n)=(1,6)$ thỏa mãn
N
0
DG
0
MP
0
NT
0
HT
0
NS
1
26 tháng 11 2017
n thuộc N. =>n lớn hơn hoặc bằng 0
Xét n theo hai trường hợp:
TH1:n lớn hơn 0
Mà n lớn hơn 0 thì 3n+9*n+36 chia hết cho 3
Vì 3n chia hết cho 3, 9*n chia hết cho 3, và 36 cũng chia hết cho 3
=>Nếu n lớn hơn 0 thì 3n+9*n+36 là hợp số
TH2: n=0
Nếu n=0 thì 3n+9*n+36=30+9*0+36=1+0+36=37 là số nguyên tố(tmđb)
Vậy n=0