CMR nếu x+y=2 thì (1/2).y2 + xy + x2 - x >= 3/2
Dấu bằng xảy ra khi nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
15 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow x+y>=2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2>=0\)(luôn đúng)
Dấu '='xảy ra khi x=y
TM
19 tháng 4 2022
Vì (x-y)\(^2\)≥0 ∀x,y
<=> x\(^2\)-2xy+y\(^2\)≥0
<=> x\(^2\)+y\(^2\)≥2xy
<=>2(x\(^2\)+y\(^2\))≥(x+y)\(^2\) = 1 (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)x+\dfrac{1}{4}\left(y+1\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+1\right)^2+y^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y+1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-1=-\left(x-\dfrac{y+1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le\dfrac{4}{3}\)
T
13 tháng 9 2023
1.
\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)
\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)
\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
2.
\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)
\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)
\(=-6y-1\)
#Toru
1
rút gọn P=2/x-(x2/(x2-xy)+(x2-y2)/xy-y2/(y2-xy)):(x2-xy+y2)/(x-y)
r tìm gt P với |2x-1|=1 ; |y+1|=1/2
1
MP
24 tháng 7 2023
\(a.2x\left(x-1\right)-3\left(x^2+4x\right)+x\left(x+2\right)\)
\(=2x^2-2x-3x^2-12x+x^2+2x\)
\(=-12x\)
\(b.\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)-\left(x-1\right)\left(6x+2\right)+3-5x\)
\(=6x+10x-9x^2-15-6x^2-2x-6x-2+3-5x\)
\(=-15x^2+3x-14\)
\(c.\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)
\(=x^3-y^3-x^3+y^3+x^2y-y^3\)
\(=y^3+x^2y\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Lời giải:
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 2\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geq x+y\geq -\sqrt{2}$
Ta có đpcm.
PT
22 tháng 4 2021
Bài 1: Ta có 200920 = (20092)10 = (2009.2009)10
2009200910 = (10001.2009)10
Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)10 < (10001.2009)10
Vậy 200920 < 2009200910
15 tháng 1 2018
2. Có : 1/x + 1/y + 1/z = 0
=> 1 + x/y + x/z = 0 => x/y + x/z = -1
Tương tự : y/x + y/z = -1 ; z/x + z/y = -1
=> x/y + x/z + y/x + y/z + z/x + z/y = -3
Lại có : 1/x+1/y+1/z = 0
<=> xy+yz+zx/xyz = 0
<=> xy+yz+zx = 0
Xét : 0 = (xy+yz+zx).(1/x^2+1/y^2+1/z^2)
= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2+x/y+y/x+y/z+z/y+z/x+x/z
= xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2-3
=> xy/z^2+xz/y^2+xy/z^2 = 3
=> ĐPCM
Tk mk nha
15 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(1=\left(a+b+c\right)^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\)
Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\Rightarrow b+c\ge4a.4bc=16abc\)