Giải phương trình nghiệm nguyên :
\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD1:
Với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)ta có :
\(x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)( không thỏa mãn )
\(\Rightarrow-1\le x\le0\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)
Với \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy...........................
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD2:
\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^4=\left(x^2+y^2\right)+3x^2+4z^2+1\)
Ta dễ nhận thấy : \(\left(x^2+y^2\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\)
Do đó \(y^4=\left(x^2+y^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình, ta suy ra được \(x=z=0\)
\(\Rightarrow y=\pm1\)
IA
0
NX
2
4 tháng 10 2016
Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\y\ge1\\z\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Ta có : \(\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2y-2}+3\sqrt{4z-3}=x+y+2z+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}+4\sqrt{2y-2}+6\sqrt{4z-3}=2x+2y+4z+8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+\left(2y-2-4\sqrt{2y-2}+4\right)+\left(4z-3+6\sqrt{4z-3}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2=0\)
Mà ta luôn có \(\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}-1=0\\\sqrt{2y-2}-2=0\\\sqrt{4z-3}-3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=3\end{cases}}\) (TMDK)
Vậy (x;y;z) = (1;3;3)
D
25 tháng 3 2020
a) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì 1: 2: (-1) ≠ 2: 3: (-7)
b) Hai mặt phẳng cắt nhau, vì: 1: (-2): 1 ≠ 2: (-1): 4
c) Hai mặt phẳng song song, vì: 1/2=1/2=1/2 ≠ -1/3
d) Hai mạt phẳng cắt nhau, vì: 3: (-2): 3 ≠ 9: (-6): (-9)
e) Hai mặt phẳng trung nhau, vì: 1/10=-1/(-10)=2/20=-4/(-40).
#rin
DK
0
24 tháng 7 2019
+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)
Vậy ...
Dễ thấy đc nghiệm (0;1;0) và (0;-1;0) rồi nhưng kb còn nghiệm khác hay k