Giải phương trình:
\(x.\frac{5-x}{x+1}.\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
E
0
CC
0
8 tháng 10 2019
\(x\left(\frac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6\)
\(x.\frac{5-x}{x+1}.\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(5-x\right)}{x+1}+\frac{x\left(5-x\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(5-x\right)\left(x+1\right)+x\left(5-x\right)^2=6\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^3-5x^2-x^4+25x=6x+12x+6\)
\(\Leftrightarrow5x^3-5x^2-x^4+25x-6x^2-12x-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^3-11x^2-x^4+13x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+7x-6\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
Mà \(x^2-2x+3\ne0\) nên:
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
23 tháng 7 2016
2) đặt \(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\) ==> \(x^2+x+2=t+1\)
nên pt trên trở thành
\(\left(\frac{1}{t}\right)^2+\left(\frac{1}{t+1}\right)^2=\frac{13}{36}\)
<=> \(\frac{1}{t^2}+\frac{1}{t^2+2t+1}=\frac{13}{36}\)
<=> \(13t^4+26t^3-59t^2-72t-36=0\)
<=> \(13t^4-26t^3+52t^3-104t^2+45t^2-90t+18t-36=0\)
<=> \(13t^3\left(t-2\right)+52t^2\left(t-2\right)+45t\left(t-2\right)+18\left(t-2\right)=0\)
<=>\(\left(t-2\right)\left(13t^3+52t^2+45t+18\right)=0\)
<=> \(\left(t-2\right)\left(t+3\right)\left(13t^2+13t+6\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=2\left(tmdk\right)\\t=-3\left(ktmdk\right)\end{cases}}\)
đến đây bạn thay vào làm nốt nhá
23 tháng 7 2016
1.
Đặt \(a=\frac{x\left(5-x\right)}{x+1};b=x+\frac{5-x}{x+1}\)
Ta cần giải pt : \(a.b=6\)(1)
Ta có: \(a+b=\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}+x+\frac{5-x}{x+1}=\frac{5x-x^2+x^2+x+5-x}{x+1}=5\)
\(\Rightarrow a=5-b\)
Thế \(a=5-b\)vào (1)
\(\Rightarrow\left(5-b\right)b=6\)
\(\Leftrightarrow b^2-5b+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5-x}{x+1}=2\\x+\frac{5-x}{x+1}=3\end{cases}}}\)
Giải 2 pt trên, ta có nghiệm : \(x=1\)
DT
1
15 tháng 9 2015
Đặt \(y=\frac{5-x}{x+1}\to xy\left(x+y\right)=6,y\left(x+1\right)=5-x\to xy\left(x+y\right)=6,xy+\left(x+y\right)=5.\)
Đặt \(a=xy,b=x+y\to ab=6,a+b=5\). Suy ra \(a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-5t+6=0\to t=2,3\to a=2,b=3\) hoặc \(a=3,b=2.\)
Nếu \(a=2,b=3\to xy=2,x+y=3\to x,y\) là nghiệm cua phương trình \(t^2-3t+2=0\to t=1,2\to x=1,2.\)
Nếu \(a=3,b=2\) thì \(xy=3,x+y=2\to x,y\) là nghiệm phương trình \(t^2-2t+3=0,\) vô nghiệm.
Vậy \(x=1,2.\)
TH
23 tháng 3 2019
a) \(\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{4}=\frac{x-4}{5}+\frac{x-5}{6}\)
\(\left(\frac{x-1}{2}+1\right)+\left(\frac{x-2}{3}+3\right)+\left(\frac{x-3}{4}+1\right)=\left(\frac{x-4}{5}+1\right)+\left(\frac{x-5}{6}+1\right)\)
\(\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{4}=\frac{x-1}{5}+\frac{x-1}{6}\)
\(\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)\)=0
\(x-1=0\)
\(x=1\)