Question

[Đạo Phạm Ngọc]

Câu 1: Tính theo cách hợp lí:

N=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/a.(a+1).(a+2)

Câu 2: Cho a+b+3+d ko bằng 0 và a+b/b+3=3+d/d+a. Tìm A

Câu 3: Tìm các số nguyên x sao cho tích hai phân số 5/x+3 và x-4/2 là một số nguyên

Câu 4: Tìm các số hữu tỉ x,y,z biết các số đó thõa mãn các điều kiện:

xy=1/3                           yz= (-2/5)                  xz=(-3/10)

Answer 1

[Quỳnh Anh]

Trả lời:

\(N=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(2N=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(2N=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(2N=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(2N=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(N=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}}{2}\)