\(\sqrt{4-x}-8x^2+20x-7=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2019
a, \(\sqrt{4x^2+20x+25}\) + \(\sqrt{x^2-8x+16}\) = \(\sqrt{x^2+18x+81}\)
⇔ 4x2 + 20x + 25 + \(2\sqrt{\left(4x^2+20x+25\right)\left(x^2-8x+16\right)}\) = x2 + 18x + 81
⇔ 4x2 + 20x + 25 - x2 - 18x - 81 + \(2\sqrt{\left(2x+5\right)^2.\left(x-4\right)^2}\) = 0
⇔ 3x2 + 2x - 56 + 2.(2x + 5) . (x - 4) = 0
⇔ 3x2 + 2x - 56 + (4x + 10) . (x - 4) = 0
⇔ 3x2 + 2x - 56 + 4x2 - 16x + 10x - 40 = 0
⇔ 7x2 - 4x - 96 = 0
x1 = 4 ( nhận )
x2 = \(\frac{-24}{7}\) ( nhận )
Vậy: S = {4; \(\frac{-24}{7}\)}
1 tháng 11 2020
1. ( x - 3 )2 - x( x + 2 ) = -7
⇔ x2 - 6x + 9 - x2 - 2x = -7
⇔ -8x + 9 = -7
⇔ -8x = -16
⇔ x = 2
2. ( 4 - 2x )2 - ( x - 3 )2 = 0
⇔ 16 - 16x + 4x2 - ( x2 - 6x + 9 ) = 0
⇔ 4x2 - 16x + 16 - x2 + 6x - 9 = 0
⇔ 3x2 - 10x + 7 = 0
⇔ 3x2 - 3x - 7x + 7 = 0
⇔ 3x( x - 1 ) - 7( x - 1 ) = 0
⇔ ( x - 1 )( 3x - 7 ) = 0
⇔ x - 1 = 0 hoặc 3x - 7 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = 7/3
( 20x - 8x2 + 4x3 ) : 4x - ( x - 3 )( x + 4 ) = 2
⇔ ( 4x3 - 8x2 + 20x ) : 4x - ( x2 + x - 12 ) = 2
⇔ ( 4x3 : 4x ) - ( 8x2 : 4x ) + ( 20x : 4x ) - x2 - x + 12 = 2
⇔ x2 - 2x + 5 - x2 - x + 12 = 2
⇔ -3x + 17 = 2
⇔ -3x = -15
⇔ x = 5
PA
28 tháng 9 2017
a)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}=6-\left(x+1\right)^2\)
\(VT\ge6;VP\le6\Rightarrow VT=VP=6\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất là \(x=-1\)
b)
\(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+5\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}=\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+9\right|\)
Lập bảng xét dấu ra nhé ~^o^~
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Lượng giác hóa nghĩa là sử dụng kiến thức 11 thoải mái đúng ko nhỉ?
\(\Leftrightarrow6x+7+\sqrt[3]{6x+7}=\left(2x+2\right)^3+2x+2\)
Hàm \(f\left(t\right)=t^3+t\) có \(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x+2=\sqrt[3]{6x+7}\Leftrightarrow\left(6x+7\right)-1=3\sqrt[3]{6x+7}\)
Đặt \(\sqrt[3]{6x+7}=t\Rightarrow t^3-3t-1=0\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3-3t-1\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right).f\left(-1\right)=\left(-3\right).1< 0\) ; \(f\left(-1\right).f\left(0\right)=-1< 0\) ; \(f\left(0\right).f\left(2\right)=-1.1< 0\)
\(\Rightarrow\) Cả 3 nghiệm của t đều thuộc \(\left[-2;2\right]\)
\(\Rightarrow\dfrac{t}{2}\in\left[-1;1\right]\Rightarrow\) đặt \(\dfrac{t}{2}=cosu\) hay \(t=2cosu\)
Pt trở thành:
\(8cos^3u-6cosu-1=0\Leftrightarrow4cos^3u-3cosu=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\Rightarrow3u=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Rightarrow u=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
\(\Rightarrow t=2cosu=\left\{2cos\dfrac{\pi}{9};2cos\dfrac{5\pi}{9};2cos\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{\pi}{9}\\\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{5\pi}{9}\\\sqrt[3]{6x+7}=2cos\dfrac{7\pi}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
MT
10 tháng 7 2015
\(a,\sqrt{25x^2}=10\)
\(\sqrt{\left(5x\right)^2}=10\)
\(5x=10\)
\(x=2\)
P9
1 tháng 4 2016
b. <=> \(\sqrt{4\left(x^2-1\right)}=2\sqrt{15}\) ĐKXĐ: x>=1,x>=-1
<=> \(4\left(x^2-1\right)=60\Leftrightarrow x^2-1=15\Leftrightarrow x^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
<=>x=+-4
K
6
DQ
17 tháng 6 2018
*\(\left(2x-3\right)^2=\left(x+5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(x+5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-3-x-5\right)\left(2x-3+x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
DQ
17 tháng 6 2018
* \(x^3-16x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-4^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)