Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Trung trực của AB cắt BC tại I.a) Chứng minh rằng AIB và AIC là các tam giác cân.b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng EB vuông góc MC.c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Trung trực của AB cắt BC tại I.
a) Chứng minh rằng AIB và AIC là các tam giác cân.
b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng EB vuông góc MC.
c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau.
a, Gọi D là trung điểm AB
Có \(I\in\)Đường trung trực AB
\(\Rightarrow I\)cách đều A và B
\(\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại \(I\)
Có: - \(ID\) là trung trực \(AB\)\(\Rightarrow ID\perp AB\)
- \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)\(\Rightarrow AC\perp AB\)
=> ID // AC
Ta có :
- ID // AC
- D là trung điểm AB
=> I là trung điểm BC
\(\Rightarrow IA=IC=IB\)
\(\Rightarrow\Delta IAC\)cân tại \(I\)
b, Xét \(\Delta CMB\)có :
- \(MI\perp BC\)
- \(CA\perp MB\)
- \(CA\Omega MI=N\)
=> N là trực tâm \(\Delta MCB\)
\(\Rightarrow BN\perp MC\Leftrightarrow BE\perp MC\)
c, Xét \(\Delta MCB\)có : \(MI\perp BC\)tại \(I\)
và \(IC=IB\)
\(\Rightarrow\Delta MCB\)cân tại M => MI là đường phân giác \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{CMI}=\widehat{IMB}\\MC=MB\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta EBM\)
Có :- \(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}=90^0\)
- \(MC=MB\)
- \(\widehat{CMI}=\widehat{IMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ACM\)=\(\Delta EBM\)\(\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=MA\)
\(\Delta MEA\)cân tại \(M\)
\(\widehat{MEA}=\frac{180^0-\widehat{AME}}{2}\)
\(\widehat{MCB}=\frac{180^0-\widehat{CMB}}{2}\)
Mà \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}=\widehat{MCB}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)EA // BC
giup mik gap voi