Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Ta có :
Δ ABC vuông tại A
Mà AI là đường trung tuyến của BC
=> AI = BI = IC
Xét Δ AIB, có :
AI = BI (cmt)
=> Δ AIB cân tại A
Xét Δ AIC, có :
AI = AC (cmt)
=> Δ AIC cân tại I
bài 3
bạn tự kẻ hình nha
a)*Tam giác IAB có I thuộc trung trực AB
=> Tam giác IAB cân tại I
*Có IAC = 90 – BAI
BCA = 90 – ABC (mà ABC = BAI)
=>Tg IAC cân tại I
b)*Tg BMC có đg cao CA cắt đg cao MI tại N
=>N là trực tâm
=>BE vg góc MC
c)*M thuộc trung trực BC => MB = MC => MBC = MCB
*N thuộc trung trực BC => NB = NC => NBC = NCB
=> Tg BAC = Tg CEB (cgc)
=> MA = ME => M thuộc trung trực AE
* Gọi J là giao của MI và AE
=> Tg MJA = Tg MJE (cgc)
=> MI vuông góc AE (mà MI vg góc BC)
=>AE // BC d)* Có NB = NC (cmt)
mà EB = AC (hai cạnh tương ứng do Tg BAC = Tg CEB)
=>NA = NE
=>Tg NAE cân tại N
=>NAE = NEA
mà NEA = NBC (slt) = NCB (Tg NCB cân taih N – cmt ) = IAC (Tg IAC cân tại I – cmt)
=>NAE = IAC
=>AK là tpg IAE ( K là giao của AN và IE)
mà AK cx là trung tuyến Tg IAE ( do N là trọng tâm – gt )
=>Tg IAE cân tại A
=>IA = IE
mà IA = IC (Tg IAC cân tại I – cmt)
=>IE = IC
=>Tg IEA = Tg EIC (cgc)
=>IA = EC
mà EC = BA (cmt)
=>IA = BA
=>Tg IAB đều
=>ABC = 60
=>Tg ABC cần có góc ABC = 60 để N là trọng tâm Tg IAE
k cho mk nha
1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A
1.
Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)
BI cạnh huyền chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
`a)`
Xét △ABH và △EBC có:
BH cạnh chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
`=> △ABH = △EBC`
`b)`
Ta có:
`△ABH = △EBC`
`=> AB = BE`
=> △ABE cân tại B
Xét `△ABE` cân tại B có:
`BH` là đường phân giác
=> `BH` là đường trung trực
`c)`
`Δ ABH = Δ EBC`
=> `AH = HE` (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
=> `HC > HE` ( vì HC là cạnh huyền)(2)
MÀ `AH = HE`
nên `HA < HC`
`d)` có bị sai đề không vậy bạn
a, Gọi D là trung điểm AB
Có \(I\in\)Đường trung trực AB
\(\Rightarrow I\)cách đều A và B
\(\Rightarrow\Delta IAB\)cân tại \(I\)
Có: - \(ID\) là trung trực \(AB\)\(\Rightarrow ID\perp AB\)
- \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)\(\Rightarrow AC\perp AB\)
=> ID // AC
Ta có :
- ID // AC
- D là trung điểm AB
=> I là trung điểm BC
\(\Rightarrow IA=IC=IB\)
\(\Rightarrow\Delta IAC\)cân tại \(I\)
b, Xét \(\Delta CMB\)có :
- \(MI\perp BC\)
- \(CA\perp MB\)
- \(CA\Omega MI=N\)
=> N là trực tâm \(\Delta MCB\)
\(\Rightarrow BN\perp MC\Leftrightarrow BE\perp MC\)
c, Xét \(\Delta MCB\)có : \(MI\perp BC\)tại \(I\)
và \(IC=IB\)
\(\Rightarrow\Delta MCB\)cân tại M => MI là đường phân giác \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{CMI}=\widehat{IMB}\\MC=MB\end{cases}}\)
Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta EBM\)
Có :- \(\widehat{CAM}=\widehat{BEM}=90^0\)
- \(MC=MB\)
- \(\widehat{CMI}=\widehat{IMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ACM\)=\(\Delta EBM\)\(\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=MA\)
\(\Delta MEA\)cân tại \(M\)
\(\widehat{MEA}=\frac{180^0-\widehat{AME}}{2}\)
\(\widehat{MCB}=\frac{180^0-\widehat{CMB}}{2}\)
Mà \(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}=\widehat{MCB}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)EA // BC
giup mik gap voi