K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 6 2021

Ta có: \(\Delta^'=\left(2-m\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viete ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x_1x_2^2\right|+\left|x_1^2x_2\right|=18\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\) 

Xét dấu x tự giải ra nhé

24 tháng 3 2022

b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))

b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)

      → x1.x2=m^2-1 (2)

b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2

↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0

↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0

↔x2= -m-1

B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m

     Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2) 

→m= -1

B5: thử lại:

Với m= -1 có pt: x^2 -x =0

Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)

12 tháng 12 2021

Sửa đề: \(\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+4\left(2m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow9m^2-18m+9>0\\ \Leftrightarrow9\left(m-1\right)^2>0\left(\text{luôn đúng},\forall m\ne1\right)\)

Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\ne1\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3-m\\x_1x_2=3m-2m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}\Leftrightarrow\dfrac{3m-2m^2}{3-m}=-\dfrac{m^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m=3m^2-m^3\\ \Leftrightarrow m^3+m^2-12m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m^2+4m-3m-12\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+4\right)\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.\) thỏa yêu cầu đề

3 tháng 8 2021

Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(-2m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+8m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Theo định lí Vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Kết hợp định lí Vi-ét và đề bài ta có điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2\left(m-2-x_2\right)+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2m-4-2x_2+3x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=4-2m\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Vi-ét:

\(x_1x_2=-2m\) \(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(4-2m\right)=-2m\)

\(\Rightarrow-6m^2+26m-24=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{3;\dfrac{4}{3}\right\}\) thỏa mãn đề

Tick nha 😘

NV
3 tháng 8 2021

\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=\left(m+2\right)^2\ge0;\forall m\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m-4\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=-2m+4\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=-2m\)

\(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(-2m+4\right)=-2m\)

\(\Leftrightarrow-6m^2+26m-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

17 tháng 5 2022

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-2\right)\)

   \(=4m^2-8m+8+8\)

   \(=4m^2-8m+16\)

   \(=3m^2+\left(m-4\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

                                                  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow m>4\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+4x_2^2\)

\(A=x_1^2+\left(2x_2\right)^2\)

\(\Rightarrow Min_A=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1) ta được: \(0=2m-2\)

                                \(\Leftrightarrow m=1\)

 

17 tháng 7 2021

a, với =-3

\(=>x^2-6x+6=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)

=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4

\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)

pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi

\(-4m>0< =>m< 0\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)

\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)

\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)

\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)

Vậy \(m\in\varnothing\)

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021

Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$

b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$

$\Leftrightarrow m\leq 0$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$

Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$

$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$

$\Leftrightarrow 8m^2=32$

$\Leftrightarrow m^2=4$

$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)

Vây.........

Δ=(-4)^2-4(2m-2)

=16-8m+8=-8m+24

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+24>0

=>m<3

x1+x2=2x1x2

=>2(2m-2)=4

=>2m-2=2

=>2m=4

=>m=2(nhận)

8 tháng 5 2021

a. thay m=-4 vào (1) ta có:

\(x^2-5x-6=0\)

Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6

x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1

vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1

 

21 tháng 3 2022

1, Ta có: \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\\ =\left(2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\\ =4m^2-14m+7\)

Đề sai r bạn

\(b,4m^2-14m+7\\ =4\left(m^2-\dfrac{7}{2}m+\dfrac{7}{4}\right)\\ =4\left(m^2-2.\dfrac{7}{4}m+\dfrac{49}{16}-\dfrac{21}{16}\right)\\ =4\left(m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{21}{4}\ge-\dfrac{21}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}\)

Vậy m=`7/4` thì A đạt GTNN

 

1: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2>=0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

2: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)

\(=\left(-2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\)

\(=4m^2-14m+7\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong

24 tháng 1 2022

câu a thì làm ntn ạ