Tìm số nguyên tố p để p+6, p+8, p+12, p+14 đều là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
20
17 tháng 12 2014
mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.
vậy p=5
KL
3
2 tháng 5 2018
Vì p là số nguyên tố
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 \(⋮\)2 và 8 > 2 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 12 = 15 \(⋮\)3 và 15 > 3 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 5 thì các số p + 6 , p + 8 , p + 12 , p + 14 đều là số nguyên tố ( chọn )
Với p là số nguyên tố lớn hơn 5 p chỉ có 1 trọng 4 dạng 5k + 1 , 5k + 2 , 5k + 3 , 5k + 4 ( k thuộc N* )
+ Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) \(⋮\)5 và lớn hơn 5 là hợp số ( loại )
Làm tương tự với 3 số 5k + 2 , 5k + 3 , 5k + 4 thấy không có số nào thỏa mãn
Vậy p = 5 thì ....
2 tháng 5 2018
+) Với p = 2 =>p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số => loại
+) Với p = 3 => p + 12 = 3 + 12 = 15 là hợp số => loại
+) Với p = 5 => p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là các số nguyên tố => chọn
+) Với p > 5 và p nguyên tố => p có 1 trong 4 dạng : 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 ; 5k + 4 ( k \(\inℕ^∗\))
Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số => loại
Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số => loại
Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số => loại
Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số => loại
Vậy : p = 5
P/s : vì đề yêu cầu : Tìm số nguyên tố p để p + 6 , p + 8 , p + 12 , p + 14 đều là các số nguyên tố nên chỉ cần chỉ ra 1 cái là hợp số là được,không cần viết ra cả nhé!
NT
2
K
27 tháng 1 2017
Do p là số nguyên tố => p lớn hơn hoặc bằng 2
p = 2 => p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số <loại>
p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số <loại>
p = 5 => p + 6 = 5 + 6 = 11
p + 8 = 5 + 8 = 13
p + 12 = 12 + 5 = 17
p + 14 = 5 + 14 = 19
Vậy p = 3 thỏa mãn
Do p là số nguyên tố và p > 5 => p không chia hết cho 5
=> p + 14 chia hết cho 5 và p + 14 > 5 => p + 14 là hợp số
Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài
U
29 tháng 1 2017
đó phải là số nguyên tố nên p >2 vì 2 cộng với các số kia nó sẽ là số chẵn lớn hơn 2 ta sẽ chọn số 3:3+6 bằng 9 mà ̣9 ko phải là số nguyên tố nên ta loại số 3 ta sẽ chọn số 5:5+6 bằng 11;5+8 bảng 13;5+12 bảng 17;5+14 bằng 19 mà 11;13;17;19 là số nguyên tố;5 cũng là số nguyên tố nên p bằng 5 là thỏa mãn yêu cầu của đầu bài
NM
0
KN
1
22 tháng 4 2019
+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
DN
1
NN
2 tháng 2 2017
Ta thấy p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 > 5 ( Vì p\(\in P\))
Nếu p chia 5 dư 1 thì \(p+14⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
Nếu p chia 5 dư 2 thì \(p+8⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
Nếu p chia 5 dư 3 thì \(p+12⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
Nếu p chia 5 dư 4 thì \(p+6⋮5\Rightarrow p\notin P\)(vô lí)
\(\Rightarrow p⋮5\)mà \(p\in P\Rightarrow p=5\)
PM
4
16 tháng 11 2014
neu p=2 thi cac so tren la hop so (loai)
neup=3 thi p+6=9 (la hop so,loai)
neu p=5 thi cac so tren deu la so ngto (chon)
Neu p > 5 thi p co dang :5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuoc N)
voi p=5k+1 thi p+14=5k+15 chia het cho 5(la hop so,loai)
.....p=5k+2....p+8=5k+10..............................................
......p=5k+3...p+12=5k+15............................................
......p=5k+4...p+6=5k+10..............................................
suy ra p chi co the bang 5
vay p=5
17 tháng 11 2014
mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
vậy p chỉ có thể bằng 5k.mà p là nguyên tố nên p =5.
vậy p=5
M
2
11 tháng 5 2019
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại )
+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2 ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4
Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Vậy p = 5
B
11 tháng 5 2019
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại )
+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2 ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4
Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Vậy p = 5
HH
2
YN
3 tháng 4 2021
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)
Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\)( loại )
Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\) ( loại )
Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5p+15=5.\left(p+3\right)⋮5\) ( loại )
Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5p+10=5.\left(p+2\right)⋮5\) ( loại )
Vậy \(p\)chỉ có thể bằng \(5k\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p=5\)
Vậy \(p=5\)
E
3 tháng 4 2021
Vì p là số nguyên tố
=> p {2;3;5;7;...}
* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại
* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại
* p = 5 => (thỏa mãn)
* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng :
p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 5 (loại)
p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 5 (loại)
p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 5 (loại)
p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Nếu p=2=> p+6=2+6=8 ko phải nguyên tố
Nếu p = 3=> p+6= 3+6= 9 ko phải nguyên tố
Nếu p=5=> p+6=11, p+8=13, p+12=17, p+14=19 đều là số nguyên tố
Nếu p>5=>p=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4(k thuộc N ,k khác 0)
Với p=5k+1=>p+14=5k+1+14=5k+15 chia hết cho 5 mà p+14>5=> p+14 ko là số guyên tố
Với p=5k+2=>p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 mà p+8>5=>p+8 ko là số nguyên tố
Với p=5k+3=>p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 mà p+12>5=>p+12 ko là số nguyên tố
Với p=5k+4=>p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 mà p+6>5=>p+6 ko là số nguyên tố
Vậy p=5