y=f(x) = {x} với x thuộc Q
a ) Tìm f(5) ; \(f\left(2\frac{1}{6}\right);f\left(-7,4\right)\)
b ) Tìm x để f(x) = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Bài 1:
Cho $y=0$ thì: $f(x^3)=xf(x^2)$
Tương tự khi cho $x=0$
$\Rightarrow f(x^3-y^3)=xf(x^2)-yf(y^2)=f(x^3)-f(y^3)$
$\Rightarrow f(x-y)=f(x)-f(y)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Cho $x=0$ thì $f(-y)=0-f(y)=-f(y)$
Cho $y\to -y$ thì: $f(x+y)=f(x)-f(-y)=f(x)--f(y)=f(x)+f(y)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Đến đây ta có:
$f[(x+1)^3+(x-1)^3]=f(2x^3+6x)=f(2x^3)+f(6x)$
$=2f(x^3)+6f(x)=2xf(x^2)+6f(x)$
$f[(x+1)^3+(x-1)^3]=f[(x+1)^3-(1-x)^3]$
$=(x+1)f((x+1)^2)-(1-x)f((1-x)^2)$
$=(x+1)f(x^2+2x+1)+(x-1)f(x^2-2x+1)$
$=(x+1)[f(x^2)+2f(x)+f(1)]+(x-1)[f(x^2)-2f(x)+f(1)]$
$=2xf(x^2)+4f(x)+2xf(1)$
Do đó:
$2xf(x^2)+6f(x)=2xf(x^2)+4f(x)+2xf(1)$
$2f(x)=2xf(1)$
$f(x)=xf(1)=ax$ với $a=f(1)$
4 tháng 12 2015
Ta có : f(0) =f(0+0) =f(0)+f(0) => f(0) =0
=> f(0) = f(x +(-x)) =f(x) +f(-x)
=> f(x) + f(-x) =0
hay f(-x) = - f(x)
7 tháng 8 2021
\(f\left(x^5+y^5+y\right)=x^3f\left(x^2\right)+y^3f\left(y^2\right)+f\left(y\right)\)
Sửa lại đề câu 2 !!
VD
1
21 tháng 2 2017
P/S: Không biết thật hay đùa nhưng đây là kiến thức Chuyên Toán phục vụ thi HSG QG THPT nhé, không phải kiến thức lớp 9, anh đã đơn giản hóa nhiều chỗ để em hiểu được rồi, có nhiều chỗ em sẽ thắc mắc vì anh sử dụng từ không chuẩn để em hiểu, có gì cố gắng thi chuyên toán cấp 3 em sẽ được học thì bài này sẽ dễ nhé! Chúc em học giỏi!
Xét y=0, ta có: \(xf\left(0\right)=xf\left(x\right)f\left(0\right)\Leftrightarrow xf\left(0\right)\left(1-f\left(x\right)\right)=0\)
Ta thấy: hàm \(f\left(x\right)=1\)thỏa mãn bài toán
Xét y\(\ne0\)Có:
\(xf\left(y\right)+yf\left(x\right)-xf\left(x\right)f\left(y\right)-yf\left(x\right)f\left(y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow xf\left(y\right)\left(1-f\left(x\right)\right)=-yf\left(x\right)\left(1-f\left(y\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow-\frac{x\left(1-f\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=\frac{y\left(1-f\left(y\right)\right)}{f\left(y\right)}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=ax+b\)thấy không thỏa mãn
Vậy \(f\left(x\right)=1\)là nghiệm duy nhất
\(y=f\left(x\right)=x\) \(\left(x\in Q\right).\)
a) Thay \(x=5\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(5\right)=5\left(TM\right).\)
+ Thay \(x=2\frac{1}{6}\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(2\frac{1}{6}\right)=2\frac{1}{6}\)
\(f\left(2\frac{1}{6}\right)=\frac{13}{6}\left(TM\right).\)
+ Thay \(x=-7,4\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(-7,4\right)=-7,4\left(TM\right).\)
b)
Ta có: \(f\left(x\right)=x\)
Để \(f\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0.\)
Vậy \(x=0\) thì \(f\left(x\right)=0.\)
Chúc bạn học tốt!