Cho a;b;c >0. Tìm GTNN của
\(A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Đặt \(x=a+b+2c;y=2a+b+c;z=a+b+3c\left(x,y,z>0\right)\)
Từ đó tính được: \(\hept{\begin{cases}a=z+y-2x\\b=5x-y-3z\\c=z-x\end{cases}}\)
Lúc đó \(A=\frac{4\left(z+y-2x\right)}{x}+\frac{\left(5x-y-3z\right)+3\left(z-x\right)}{y}-\frac{8\left(z-x\right)}{z}\)
\(=\frac{4z+4y}{x}-8+\frac{2x}{y}-1+\frac{8x}{z}-8\)
\(=\left(\frac{4y}{x}+\frac{2x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{8x}{z}\right)-17\)
\(\ge2\sqrt{\frac{4y}{x}.\frac{2x}{y}}+2\sqrt{\frac{4z}{x}.\frac{8x}{z}}-17=12\sqrt{2}-17\)(Theo BĐT Cô - si cho 2 số dương)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{4y}{x}=\frac{2x}{y}\\\frac{4z}{x}=\frac{8x}{z}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{2}\\z=x\sqrt{2}=2y\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{z}{2}=\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{1}\)
Đặt \(\frac{z}{2}=\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{y}{1}=k\left(k>0\right)\)thì \(\hept{\begin{cases}z=2k\\x=\sqrt{2}k\\y=k\end{cases}}\). Lúc đó \(\hept{\begin{cases}a=\left(3-2\sqrt{2}\right)k\\b=\left(5\sqrt{2}-7\right)k\\c=\left(2-\sqrt{2}\right)k\end{cases}}\)
Vậy \(MinA=12\sqrt{2}-17\), đạt được khi \(\hept{\begin{cases}a=\left(3-2\sqrt{2}\right)k\\b=\left(5\sqrt{2}-7\right)k\\c=\left(2-\sqrt{2}\right)k\end{cases}}\left(k>0\right)\)