Cho \(a;b;c>0\) thỏa \(abc=1\)
Tìm GTNN của \(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
Theo bđt AM-GM :
\(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\)\(\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\cdot\frac{b+1}{8}\cdot\frac{c+1}{8}}=\frac{3a}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}=\frac{b+1}{8}=\frac{c+1}{8}\)
\(\Leftrightarrow2a=b+1=c+1\)
+ Tương tự ta cm đc :
\(\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c+1}{8}+\frac{a+1}{8}\ge\frac{3b}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2a=b+1=c+1\)
\(\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+1}{8}+\frac{c+1}{8}\ge\frac{3c}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2a=a+1=b+1\)
Do đó : \(\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{a+b+c+3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}+\frac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}\)
\(\ge\frac{1}{2}\cdot3\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Áp dụng bđt AM-GM
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)
\(\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{1+c}{8}+\frac{1+b}{8}\ge\frac{3}{4}b\)
\(\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+b}{8}\ge\frac{3}{4}c\)
\(\Rightarrow A+\frac{6+2a+2b+2c}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow A+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{3}{2}\sqrt[3]{abc}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)