Cho a , b ko phải số nguyên tố cùng nhau , a = 4n + 3 ; b = 5n + 1 , Tìm ƯCLN của ( a , b )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
19 tháng 11 2016
1/ Gọi ƯCLN( a, b) = d (d số tự nhiên>1)--> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d
-> 20n + 15 chia hết cho d và 20n + 4 chia hết cho d --> (20n + 15) - (20n + 4) chiahết cho d
--> 15 - 4 chia hết cho d --> 11 chia hết cho d --> d = 11 (d0 d > 1)
2/ ab = ƯCLN(a,b).BCNN(a, b) = 2940 --> ƯCLN(a, b) = 2940:BCNN(a,b) = 2940:210 = 14
ƯCLN(a, b) = 14 --> a = 14a' và b= 14b' , trong đó a' và b' là hai số nguyên tố cùng nhau
--> ab = 14a'.14b' = 196a'.b' --> a'.b' = 15 = 15.1; 5.3 vì a> b --> a'>b' .
Nếu: a' = 15 --> a = 14.15 =210
b' = 1 ----> b = 14b' = 14.
Nếu :a' = 5 --> a = 14.a' = 70
PL
29 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
NM
0
NM
0
NT
0
V
18 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN(a,b)=d
Ta có: \(a⋮d\)và \(b⋮d\)
Do đó: \(5a⋮d\)và \(4b⋮d\)
Suy ra: \(5a-4b⋮d\)
Hay 20n+15-20n-4=\(11⋮d\)
Nên \(d\in\left\{1;11\right\}\)
Vậy ƯCLN(a,b)=11
KB
18 tháng 12 2017
Gọi UCLN\(\left(4n+3,5n+1\right)=d\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+15\right)-\left(20n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow11⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)
Vì a,b không phải nguyên tố cùng nhau nên có UCLN=11
NH
4
20 tháng 7 2016
1/ Gọi ƯCLN( a, b) = d (d số tự nhiên>1)--> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d
-> 20n + 15 chia hết cho d và 20n + 4 chia hết cho d --> (20n + 15) - (20n + 4) chiahết cho d
--> 15 - 4 chia hết cho d --> 11 chia hết cho d --> d = 11 (d0 d > 1)
2/ ab = ƯCLN(a,b).BCNN(a, b) = 2940 --> ƯCLN(a, b) = 2940:BCNN(a,b) = 2940:210 = 14
ƯCLN(a, b) = 14 --> a = 14a' và b= 14b' , trong đó a' và b' là hai số nguyên tố cùng nhau
--> ab = 14a'.14b' = 196a'.b' --> a'.b' = 15 = 15.1; 5.3 vì a> b --> a'>b' .
Nếu: a' = 15 --> a = 14.15 =210
b' = 1 ----> b = 14b' = 14.
Nếu :a' = 5 --> a = 14.a' = 70
b' = 3 --> b = 14.3 = 42.
S
0
DD
1
VA
29 tháng 10 2015
1/ Gọi ƯCLN( a, b) = d (d số tự nhiên>1)--> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d
-> 20n + 15 chia hết cho d và 20n + 4 chia hết cho d --> (20n + 15) - (20n + 4) chiahết cho d
--> 15 - 4 chia hết cho d --> 11 chia hết cho d --> d = 11 (d0 d > 1)
Gọi ước chung lớn nhất của 2 số là m
Ta có : 5.(4n+3) = 20n+15
4.(5n+1)=20n+4
Ta có : 20n+15 chia hết cho m
20n+4 chia hết cho m
Suy ra : ( 20n+15) - ( 20n+4) = 11
Ta có Ư(11) = { 1;11}
Vì a và b ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ước chung lớn nhất của chúng không thể bằng 1
vậy ƯCLN ( a;b) = 11
Duyệt đi , chúc bạn học giỏi
Gọi ƯCLN(a, b) = d
Theo đề bài:
a=4n+3 chia hết cho d => 5(4n+3) = 20n+15 chia hết cho d
b=5n+1 chia hết cho d => 4(5n+1) = 20n+4 chia hết cho d
Ta có:
20n+15 chia hết cho d
20n+4 chia hết cho d
=>( 20n+15) - (20n+4)= 11 chia hết cho d
=> d thuộc{1; 11}
Mà theo đề bài, a và b không phải số nguyên tố cùng nhau
=> d=11
Vậy ƯCLN(a,b)=11