Question

[Nguyễn Thành Trung]

Tìm hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($14<a<b$) có BCNN bằng $770$ và ƯCLN bằng $14$.

Gợi ý trả lời

$a=14.a^{\prime }(a^{\prime }\in N)$;

$b=14.b^{\prime }(b^{\prime }\in N)$. với $1<a^{\prime }<b^{\prime }$.

Do $14$ là ƯCLN của $a$ và $b$ nên ƯCLN$(a^{\prime },b^{\prime })=1$.

Ta có: $770$ ⋮ $\left(14.a^{\prime }\right)\Rightarrow \left(770:14\right)$ ⋮ $a^{\prime }\Rightarrow 55$ ⋮ $a^{\prime }$.

$770$ ⋮ $\left(14.b^{\prime }\right)\Rightarrow \left(770:14\right)$ ⋮ $b^{\prime }\Rightarrow 55$ ⋮ $b^{\prime }$.

Suy ra $a^{\prime },b^{\prime }$ là hai ước nguyên tố cùng nhau của $55$.

Dễ thấy, $a^{\prime }=5,b^{\prime }=11$ thỏa mãn điều kiện trên với $1<a^{\prime }<b^{\prime }$ và ƯCLN$(a^{\prime },b^{\prime })=1$.

Vậy $a=14.5=70,b=14.11=154$