Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d};\left(a\ne c;b\ne\pm d\right)\) hãy rút ra tỉ lệ thức :
\(\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2023
Ta đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(a=b\times k\) ; \(c=d\times k\)
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b\times k}{d\times k}=\dfrac{b}{d}\) (1)
=> \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{b\times k+b}{d\times k+d}=\dfrac{b\times\left(k+1\right)}{d\times\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{d}\) (2)
Từ (1),(2) => đpcm
b)
\(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{b\times k+b}{b\times k}=\dfrac{b\times\left(k+1\right)}{b\times k}=\dfrac{k+1}{k}\) (1)
\(\dfrac{c+d}{c}=\dfrac{d\times k+d}{d\times k}=\dfrac{d\times\left(k+1\right)}{d\times k}=\dfrac{k+1}{k}\) (2)
Từ (1),(2) => đpcm
14 tháng 7 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1=>\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1=>\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>ad=cb=>ad+ac=cb+ac\)
\(=>a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}=>\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
5 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2022
Lời giải:
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$
$\Rightarrow (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)$
$\Rightarrow ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd$
$\Rightarrow 2ad=2bc$
$\Rightarrow ad=bc$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (đpcm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 9 2023
a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)
\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)
\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)
c) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
22 tháng 8 2021
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) và \(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
22 tháng 8 2021
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\\\dfrac{c-d}{d}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
c) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)
d) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023
Ta có: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên a.d = b.c
Ta suy ra được các tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
19 tháng 9 2023
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\\ \dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)
HL
17 tháng 9 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
17 tháng 9 2017
Ta có: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\).Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Nếu bạn muốn làm cách cơ bản thì hãy làm theo mình.Còn nếu bạn học toán nâng cao thì làm theo cách bạn Linh hay hơn.Chúc bạn học tốt
11 tháng 5 2017
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
11 tháng 5 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Từ đó suy ra : \(\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}\)
HL
19 tháng 9 2017
Lần sau khi hỏi nhớ tìm xem có câu nào tương tự không nhé.
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ( a khác b, c khác d ) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
10 tháng 6 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) thì \(a=b.k\) , \(c=d.k\)
Ta tính giá trị của các tỉ số \(\dfrac{a-b}{a};\dfrac{c-d}{c}\) theo \(k\)
\(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{b.k-b}{b.k}=\dfrac{b.\left(k-1\right)}{b.k}=\dfrac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{d.k-d}{d.k}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{d.k}=\dfrac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
29 tháng 7 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{bk-b}{bk}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{k}=\dfrac{k-1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{dk-d}{dk}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{dk}=\dfrac{k-1}{k}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra : \(\dfrac{a-b}{a}=k=\dfrac{c-d}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)
Xét: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\) (1)
Thay (1) vào \(\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}\)
\(=\dfrac{bk+dk}{bk-dk}=\dfrac{b+d}{b-d}\)
\(=\dfrac{k\left(b+d\right)}{k\left(b-d\right)}=\dfrac{b+d}{b-d}\)
\(\dfrac{b+d}{b-d}=\dfrac{b+d}{b-d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a+c}{a-c}=\dfrac{b+d}{b-d}\) (đpcm)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
Em mong các thầy cô tick cho em nka.Em cảm ơn nhiều ạ!!!~