Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^B: chung
^BAC = ^BHA = 90 độ
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)
b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)
c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
Bài 3:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
BC=13cm
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Anh bổ sung là : AH vuông góc với BC nhé
\(BC=HB+HC=2+8=10\left(cm\right)\)
\(\text{Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:}\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Bổ sung đề \(AH\) là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(ABC\) và đường cao \(AH\) ta có :
\(AB^2=BC.BH\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{\left(8+2\right).2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)\((cm)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=6cm(Do D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{4+5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AD=4\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right);CD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có CE là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(\dfrac{AE}{6}=\dfrac{BE}{10}\)
=>\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{BE}{5}\)
mà AE+BE=AB=8cm(E nằm giữa A và B)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{BE}{5}=\dfrac{AE+BE}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AE=3\cdot1=3cm;BE=5\cdot1=5cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4,8\left(cm\right)\\BH=3,6\left(cm\right)\\CH=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔMBA và ΔMCE có
MB=MC
góc BMA=góc CME
MA=ME
=>ΔMBA=ΔMCE
b: ΔMBA=ΔMCE
=>góc MBA=góc MCE
=>AB//CE
c: AB<AC<CB
=>góc C<góc B<góc A
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
=> BC = 10 (cm)
Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{3}=1\Rightarrow AD=3\\\dfrac{DC}{5}=1\Rightarrow DC=5\end{matrix}\right.\)
b) ΔABH và ΔCBA (bạn tự xét nhé) theo trường hợp g-g
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔCBD ta có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBC}\) (BD là đường p/g)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\) (cmt)
=> ΔABI ~ ΔCBD (g-g)
c) Xét ΔABH ta có:
BI là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Ta có: \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (cm a)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (ΔABH ~ ΔCBA)
=> đpcm