Cho \(a,b,c\in Z;a+b=c^3-2024c.CMR:a^3+b^3+c^3⋮6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2022
Vì B là tập các số nguyên có tận cùng là 0;2;4;6;8
nên B là tập các số chẵn
=>A=B
Vì 2k-2=2(k-1) chia hết cho 2
nên C là tập các số chẵn
=>A=C
15 tháng 5 2022
a: Để A=2 thì 27a-37=8-10a
=>37a=45
hay a=45/37
b: Để A là số nguyên thì \(27a-37⋮5a-4\)
\(\Leftrightarrow135a-185⋮5a-4\)
\(\Leftrightarrow135a-81-107⋮5a-4\)
\(\Leftrightarrow5a-4\in\left\{1;-1;107;-107\right\}\)
hay \(a\in\left\{1;\dfrac{3}{5};\dfrac{111}{5};-\dfrac{103}{5}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2022
Đề bài sai
Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)
Khi đó \(x< y\) nhưng \(z< y\)
2 tháng 1 2022
\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)
\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)
\(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)
\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)
\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x< y< z\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
9 tháng 10 2023
a) \(A = \left\{ {a \in \mathbb{Z}| - 4 < a < - 1} \right\}\)
A là tập hợp các số nguyên a thỏa mãn \( - 4 < a < - 1\).
\( - 4 < a < - 1\) có nghĩa là: a là số nguyên nằm giữa \( - 4\) và \( - 1\). Có các số \( - 3; - 2\).
Vậy \(A = \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)
b) \(B = \left\{ {b \in \mathbb{Z}| - 2 < b < 3} \right\}\)
B là tập hợp các số nguyên b thỏa mãn \( - 2 < b < 3\).
\( - 2 < b < 3\) có nghĩa là: b là số nguyên nằm giữa \( - 2\) và \(3\). Có các số \( - 1;0;1;2\).
Vậy \(B = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\)
c) \(C = \left\{ {c \in \mathbb{Z}| - 3 < c < 0} \right\}\)
C là tập hợp các số nguyên c thỏa mãn \( - 3 < c < 0\).
\( - 3 < c < 0\) có nghĩa là: c là số nguyên nằm giữa \( - 3\) và 0. Có các số \( - 2; - 1\).
Vậy \(C = \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)
d) \(D = \left\{ {d \in \mathbb{Z}| - 1 < d < 6} \right\}\)
D là tập hợp các số nguyên d thỏa mãn \( - 1 < d < 6\).
\( - 1 < d < 6\) có nghĩa là: b là số nguyên nằm giữa \( - 1\) và 6. Có các số \(0;1;2;3;4;5\).
Vậy \(D = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)
HP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2019
Lời giải:
Vì \(\frac{a^2+1}{ab-1}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow a^2+1\vdots ab-1\)
$\Rightarrow b(a^2+1)\vdots ab-1$
$\Leftrightarrow a(ab-1)+a+b\vdots ab-1$
$\Leftrightarrow a+b\vdots ab-1$
$\Rightarrow (a+b)^2\vdots ab-1$
$\Leftrightarrow (a^2+1)+(b^2+1)+2(ab-1)\vdots ab-1$
$\Rightarrow b^2+1\vdots ab-1$ (do $a^2+1\vdots ab-1; 2(ab-1)\vdots ab-1$)
Do đó $\frac{b^2+1}{ab-1}\in\mathbb{Z}$
Ta có đpcm.
\(a+b=c^3-2024c\\ \Leftrightarrow a+b+c=c^3-2023c=c\left(c^2-2023\right)\)
Với \(c=3k\Leftrightarrow a+b+c⋮3\)
Với \(c=3k+1\Leftrightarrow a+b+c=\left(3k+1\right)\left(9k^2+6k+1-2023\right)\)
\(=\left(3k+1\right)\left(9k^2+6k-2022\right)=3\left(3k+1\right)\left(3k^2+2k-674\right)⋮3\)
Với \(c=3k+2\Leftrightarrow a+b+c=\left(3k+2\right)\left(9k^2+12k+4-2023\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(9k^2+12k-2019\right)=3\left(3k+2\right)\left(3k^2+4k-673\right)⋮3\)
Do đó \(a+b+c⋮3\)
Ta có \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\\ =\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\)
Ta thấy các số hạng trong tổng trên đều chia hết cho 6 do là 3 số nguyên lt nên \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
Mà \(a+b+c⋮6\) nên ta được đpcm
anh cm a+b+c chia hết cho 3 mà có phải cho 6 đâu