Question

[Trần Minh Ngọc]

Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minhEDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trungđiểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Answer 1

[Online]

Bạn tham khảo nhé !

a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co

AD=CD ( ABCD la hinh vuong)  AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)

--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)

--> DE=DF

ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)

          goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)

--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D

ma DE=DF ( cmt)

nen tam giac EDF vuong can tai D

b )xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I

xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD

ta co : CA vuong goc BD  tai O ( ABCD la hinh vuong)

---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang

Answer 2

[Mai Anh Nguyen]

a, Xét ΔADE và ΔDCF có 

DC=AD ( t/c hv ABCD )

góc DAE = góc DCF = 90 độ 

AE=CF ( gt )

⇒ ΔADE = ΔDCF ( c.g.c )

⇒DE=DF

góc ADE = góc CDF

Mà góc ADE + góc EDC = 90 độ ( t/c hv ABCD )

⇒góc CDF + góc EDC = góc EDF = 90 độ

Xét ΔEDF có 

góc EDF = 90 độ ⇒ ΔEDF vuông tại D

Mà DE=DF ( cmt )

⇒DEF là tam giác vuông cân tại D

b, ΔBEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) ⇒ BI = EF/2

ΔEDF vuông tại D ; I là trung điểm của EF (gt) ⇒ DI=EF/2

⇒BI=DI

⇒ I thuộc đường trung trực của BD

Có DC=CB ( t/c hv ABCD )

⇒ C thuộc đường trung trực của BD 

Có O là trung điểm BD ( t/c hv ABCD )

⇒ O thuộc đường trung trực BD

⇒O,C,I thẳng hàng