Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABC có đáy  vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$; $SA\perp \left(ABC\right)$; $SA=a$ . Gọi G là trọng tâm của  $∆SBC$  , mp $\left(\alpha \right)$  đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V. 

A.  $\frac{5a^3}{54}$

B.  $\frac{4a^3}{9}$

C.  $\frac{2a^3}{9}$

D.  $\frac{4a^3}{27}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Trong (SBC) qua G kẻ M N / / B C M ∈ S B ; N ∈ S C . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.

Gọi H là trung điểm của BC.

Vì   M N / / B C

Theo định lí Ta-lét ta có:

Mà

Vậy

Chọn A.