Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và S A = 2 3 , S B = 2 , S C = 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. V = 12 3
B. V = 4 3
C. V = 2 3
D. V = 6 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Do đáy là tam tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là:
Thể tích khối chóp là:
Đáp án là D
• Trong tam giác ABC vuông cân tại B có: A B = B C = A C 2 = a 2
• Đường cao hình chóp: S A = a 3 .Diện tích đáy S ∆ A B C = 1 2 A B . B C = a 2 .
• Thể tích khối chóp: S S . A B C = 1 3 S A S ∆ A B C = a 8 3 3 .
Đáp án B
Gọi H là trung diểm của BC suy ra cos A C B ^ = sin H A B ^ = 1 3 ⇒ cos H A B ^ = 2 2 3
Mà sin B A C ^ = 2 sin H A B ^ . cos H A B ^ = 4 2 9 nên theo định lí Sin, ta có R ∆ A B C = B C 2 s i n B A C ^ = 9 4
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R = R 2 ∆ A B C + S A 2 4 = a 97 4
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S = 4 πR 2 = 4 π a 97 4 2 = 97 πa 2 4
Đáp án C
Thể tích của khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau là: V = 1 6 S A . S B . S C = a 3 6
Chọn D.
H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC
Trong mp(SAM) dựng đt ss với SA cắt trung trực của SA tại I suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Đáp án B
Phương pháp:
- Chứng minh Δ A B C vuông tại B, tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
- Sử dụng công thức R 2 = h 2 4 + r 2 với R là bán kính hình cầu ngoại tiếp khối chóp, h là chiều cao, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Cách giải:
Ta có: cos 60 ° = 1 2 = a 2 a → cos B A C = A B A C
⇒ Δ A B C vuông tại B.
Gọi M là trung điểm AC.
⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C
⇒ M A = M A = A C 2 = a
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
h là chiều cao hình chóp.
Ta có công thức sau:
R 2 = h 2 4 + r 2 ⇒ R 2 = a 2 4 + a 2 = a 5 2
⇒ V = 4 3 π R 3 = 5 a 5 6
Chú ý khi giải:
HS cần linh hoạt trong việc chứng minh Δ A B C vuông tại B và biết sử dụng công thức liên hệ giữa R, r, h.
Đáp án C
Thể tích khối chóp là V = 1 6 .2 3 .2.3 = 2 3