Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn (O; R). Qua B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AC tại D. Chứng minh rằng: CA.CD=4R^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2021
a) Xét tứ giác MKCH có
\(\widehat{MKC}=\widehat{MHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{MKC}\) và \(\widehat{MHC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh MC
Do đó: MKCH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
LL
23 tháng 5 2021
xét tứ giác BPNC:
\(\widehat{P}=90\) (CP là đường cao)
\(\widehat{N}\)=90 (BN là đường cao)
⇒ \(\widehat{P}=\widehat{N}\)= 180
⇒ tứ giác BPNC là tứ giác nội tiếp
xét tứ giác A'SNC:
\(\widehat{N}=90\) (BN là đường cao)
\(\widehat{S}=90\) (PN\(\perp\)AB ⇒ NS\(\perp\)AB)
⇒\(\widehat{N}=\widehat{S}=180\)
⇒ tứ giác A'SNC là tứ giác nội tiếp
OT
18 tháng 4 2016
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
18 tháng 8 2019
a) Ta có ^BME = ^BOE = 2.^BIE (= 2.^BIM) => ^BIM = ^MBI = ^BME/2 => \(\Delta\)MBI cân tại M (đpcm).
b) Ta dễ thấy ^KNA = ^OBA = ^OAB (= 300) => \(\Delta\)NKA cân tại K => KA = KN (1)
Lại có ^BEN = 1800 - ^BON = 600 = ^CAB = ^BEC => Tia EN trùng tia EC hay N,E,C thẳng hàng
Từ đó ^CMN = ^BEC = 600 = ^CBA => MN // BK
Mà tứ giác BMNK nội tiếp (O') nên KN = BM = IM (Vì \(\Delta\)MBI cân tại M) (2)
Từ (1) và (2) suy ra IM = KA (đpcm).
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà ΔBAC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CA\cdot CD=CB^2\)
\(\Leftrightarrow CA\cdot CD=\left(2R\right)^2=4R^2\)