Question

[hiền nguyễn]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR : \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{4R}\)

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

- Dựng đường kính AK của (O).

- △ACK nội tiếp đường tròn đường kính AK nên △ACK vuông tại C.

- Xét △AHB và △ACK có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{ACK}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{AKC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta ACK\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{2R}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{\dfrac{AB.AC}{2R}.BC}{2}=\dfrac{AB.AC.BC}{4R}\)