K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2016

A B C O M E F D

a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta sẽ chứng minh được AM vuông góc với OC, MD vuông góc BD.
    Mà  \(\widehat{AMB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
    Vậy tứ giác OEMF là hình chữ nhật suy ra \(\widehat{COD}=90^O.\)
    Trong tam giác vuông OCD, ta áp dụng hệ thức lượng suy ra: \(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\).
   Théo tính chât của tiếp tuyến bằng nhau ta có: CM = AC; MD = BD.
    Vậy \(AC.BD=R^2.\)
b, Đặt CM = a. R; MD = b.R. Do \(R^2=MC.MD\Rightarrow a.b=1.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : \(OC^2=CM.CD\Leftrightarrow OC^2=a.R.\left(a.R+b.R\right)\Leftrightarrow OC=R.\sqrt{a\left(a+b\right)}\)
Tương tự \(OD=R.\sqrt{b\left(a+b\right)}.\)
Vậy chu vi tam giác OCD bằng :
  \(a.R+b.R+R.\sqrt{a\left(a+b\right)}+R.\sqrt{b\left(a+b\right)}\)
\(=R\left(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\right)\)ậy
Suy ra chu vi tam giác OCD  min khi : \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\)min.
Có: \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
                                                                                \(=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)\)
Do a.b = 1 nên a + b min khi a = b = 1 ( áp dụng BĐT cô - si). 
Vây MIN \(\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)=2.\left(\sqrt{2}+1\right)\)
Vậy chu vi tam giác OCD min khi M là trung điểm của CD hay M là trung điểm của cung AB>
\(P_{min}\Delta OCD=2\left(\sqrt{2}+1\right).R\)
    
   

 

15 tháng 10 2016

qua dễ, lân sau nho hoi nhung bai toan hoc bua ban nhe.

1 tháng 1 2016

Tick cho mình đi mình giải cho

2 tháng 11 2021

sai đề rồi bạn, bạn viết lại đề nhé 

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA 

nên OC vuông góc với MA tại trung điểm của MA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD vuông góc với MB tại trung điểm của MB

Từ (1)và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>O nằm trên đường tròn đường kính DC

b: Xét tứ giác MIOK có

góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ

nên MIOK là hình chữ nhật

=>MO=IK

c: Xét hình thang ABDC có

O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OO' là đường trung bình

=>OO' vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (O')

10 tháng 5 2016

thiếu đề p ơi

5 tháng 12 2019

Băng Băng 2k6Vũ Minh TuấnNguyễn Việt LâmHISINOMA KINIMADONguyễn Lê Phước ThịnhNguyễn Thị Ngọc ThơNguyễn Thanh HiềnQuân Tạ Minhtth

Em lớp 8 anh gì ơithanghoa

9 tháng 5 2016

cho tam giac abc ngoai tiep duong tron tam O va noi tiep duong tron tam O' ke duong thang AO cat O' tai D. Cm:CD=BD=OD