Cho ABC nhon ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (0;R) Hai đường cao BM và CN cắt nhau tai H, AH cắt BC tai D. a) CMR: tứ giác ANHM nội tiếp và AH vuông góc BC tại D. b) CMR AM .AC = AN. AB Nếu BC = 2MN chứng minh góc ACN = 30⁰ c) Kẻ đường kính BK của (O) CMR AH= KC d) CMR H,I,Q thẳng hàng biết AQ là đường kính của (O) I là trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2021
Xét ΔADB và ΔABE có
\(\widehat{BAD}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AE}\)
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
20 tháng 3 2023
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Xét ΔAFE và ΔACB có
góc AFE=góc ACB
góc A chung
=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB
CM
17 tháng 5 2019
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Suy ra : BC = 5 (cm)
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Mà: AD = AB – BD
AE = AC – CF
Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)
= AB + AC – (BD + CF)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC
Suy ra:
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 7 2021
\(AB=AC\)(tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra \(A\)thuộc trung trực của \(BC\).
\(OB=OC\left(=R\right)\)
suy ra \(O\)thuộc trung trực của \(BC\)
suy ra \(OA\)là trung trực của \(BC\).
Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)(vì \(AB=AC\))
nên \(AO\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)
\(I\)thuộc trung trực của \(BC\)suy ra \(IB=IC\)suy ra \(\widebat{IB}=\widebat{IC}\).
suy ra \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\).
suy ra \(BI\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(2)
Từ (1) (2) suy ra \(I\)là giao hai đường phân giác của tam giác \(ABC\)do đó \(I\)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
a: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔBCA có
BM.CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN
=>AM/AB=AN/AC
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>MN/BC=AM/AB
=>AM/AB=1/2
=>góc ABM=30 độ
=>góc ACN=30 độ
c: Xét (O) co
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
=>ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp
KB là đường kính
=>ΔKAB vuông tại A
=>KA//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
=>AH=KC