Cho (O;R), hai đường kính bất kì AB,CD,vẽ tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC,BD tai E và F.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm cua AE và AF..Cmr:
a)tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp
b)CE*DF*CF=AB^3
c)Trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA
giúp em với cô
bạn vẽ hình ra
do ÈF là tiếp tuyến nên EF vuông góc AB nên góc BAD =90 \(\Rightarrow\)góc BAD + góc DAF =90 mà góc DAF + góc F = góc ADF=90( ADF chắn nửa đg tròn)
\(\Rightarrow\)góc BAD = góc F
lại có góc BAD = góc BCD( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
góc F = góc BCD
mặt khác góc BCD + góc DCE =180( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\)góc F + góc DCE =180 \(\Rightarrow\)tg CDFE nội tiếp
b) Aps dụng hệ thức lượng trong \(\Delta BEF\)có BAvuông góc EF ta có \(AB^2=EA\times AF\Rightarrow AB^4=EA^2\times AF^2vàBE\times BF=AB\times EF\)
Tương tự \(\Delta BAE\)có AC vuông góc BE ta có \(EA^2=CE\times BE\)
\(\Delta BAD\)có AD vuông góc BF ta có \(AF^2=DF\times BF\)
TA CÓ \(AB^4=CE\times BE\times DF\times BF=CE\times DF\times AB\times EF\Rightarrow CE\times DF\times EF=AB^3\)
mình chăc chắn câu (B) là CE.DE.EF=AB^3 chứ ko phải là CF đâu ( chăc bạn nhìn nhầm rồi) và mk ms chỉ nghĩ đến câu b thui thông cảm
bạn kiều oanh giải tiếp câu c đi