Cho tam giác ABC có BC=2AB;M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM.Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE=2AD. C/m :
a, tam giác MAE= tam giác MAC .
b, AC=2AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
6 tháng 5 2023
-Áp dụng tính chất sau: Trong một tam giác vuông, nếu có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng \(30^o\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC=2AB\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
Khi đó: \(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(90^o+30^o\right)=60^o\)
T
2
24 tháng 6 2019
A B C M D 1 2 3
Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ B
M là trung điểm AC
+) Theo đề bài BC=2AB => AB=BM=MC (1)
+) \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\)
=> \(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}=\widehat{C_3}\)(2)
=> Tam giác BDC cân tại D có DM là đường trung tuyến
=> DM vuông BC
+) xét tam giác ADB và tam giác MDB
có: BD chung
\(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}\) (theo 2)
AB=BM (theo 1)
=> Hai tam giác ADB và MDB bằng nhau
=> góc BAD= góc BMD= 90 độ
=> \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-90^o=90^o\Rightarrow3\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\Rightarrow\widehat{B}=2.\widehat{C}=60^o\)
P
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 8 2023
Ta có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
Mà: \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4a}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{4a}{sinB}=\dfrac{4a}{sin60^o}=\dfrac{4a}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{8a}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}a}{3}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8\sqrt{3}}{6}a=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}a\)
1 tháng 8 2023
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2
nên góc C=30 độ
=>góc B=90-30=60 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC
=>4a/BC=sin60
=>\(BC=4a:sin60=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\cdot a\)
=>\(AC=\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot a\)
ND
2
21 tháng 11 2022
Kẻ BD là phân giác của góc ABC và Lấy M trên BC sao cho BM=BA
=>BM=1/2BC
Xét ΔBDC có góc DBC=góc DCB
nên ΔBDC cân tại D
mà DM là trung tuyến
nên DM là đường cao
Xét ΔBAD và ΔBMC có
BA=BM
góc ABD=góc MBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
=>góc BMD=góc BAD=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
=>góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ, góc C=30 độ
NK
1
11 tháng 7 2017
trong tam giác ABC vuông tại A có\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\)
ta có \(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow cos^2C=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) \(\Rightarrow cosC=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
lại có \(\frac{sinC}{cosC}=tanC\Rightarrow tanC=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
lại có \(tanC\cdot cotgC=1\Rightarrow cotgC=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}\)
LT
5 tháng 1 2016
thiếu cái gì?
cái này chỉ là 1 phần trong bài, mấy phần kia biết làm rồi
3 tháng 12 2023
a: Kẻ DK\(\perp\)BC
Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBKD
=>BA=BK
mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)
nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)
=>K là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
DK là đường cao
DK là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại D
b: ΔDBC cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)
\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
CM
18 tháng 12 2019
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)
Suy ra MA = MB = AB = a
Suy ra ∆ AMB đều ⇒ ∠ (ABC) = 60 0
Mặt khác: ∠ (ABC) + ∠ (ACB) = 90 0 (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: ∠ (ACB) = 90 0 - ∠ (ABC) = 90 0 – 60 0 = 30 0
Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2
⇒ A C 2 = B C 2 - A B 2 = 4 a 2 - a 2 = 3 a 2 ⇒ AC = a 3
Vậy S A B C = 1/2 .AB.AC
= 1 2 a . a 3 = a 2 3 2 ( đ v d t )