cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.biết AB=3,AC=4
a)tính AH,BH
b)c/m BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
c)kẻ tiếp tuyến BI và CK với đg tròn(A;AH)(I;K là tiếp điểm) c/m BC=BI+CK và 3 điểm I,A,K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2020
Hình vẽ chung cho cả ba bài.
Bài 1:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)
Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.
HC
3 tháng 9 2020
Bài 2: Bài giải
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$144=AH^2=BH.HC(1)$
$BH+CH=BC=25(2)$
Từ $(1); (2)$ áp dụng định lý Viet đảo thì $BH, CH$ là nghiệm của pt: $x^2-25x+144=0$
$\Rightarrow BH, CH= (16,9)$
Mà $AB< AC$ nên $BH< CH$
$\Rightarrow BH=9; CH=16$ (cm)
$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20$ (cm)
b.
$AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}$ (cm)
$\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{24}{25}$
$\Rightarrow \widehat{AMH}\approx 74^0$
c.
$HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{25}{2})^2-12^2}=3,5$ (cm)
$S_{AHM}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21$ (cm2)
7 tháng 1 2023
a: BC=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
BH=AB^2/BC=3,6cm
b: Vì BH vuông góc với AH tại H
nên CB là tiếp tuyến của (A';AH)
12 tháng 7 2023
a: Đặt BH=x; CH=y(x<y)
Theo đề, ta có: xy=12^2=144 và x+y=48
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
x^2-48x+144=0
=>x=24-12 căn 3 hoặc x=24+12căn 3
=>BH=24-12căn 3 và CH=24+12căn 3
\(AB=\sqrt{\left(24-12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq12,42\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\left(24+12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq46,36\left(cm\right)\)
b: AM=BC/2=24cm
sin AMH=AH/AM=12/24=1/2
=>góc AMH=30 độ
4 tháng 1 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{144}+\dfrac{9}{144}=\dfrac{25}{144}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{144}{25}\)
hay \(AH=\dfrac{12}{5}=2.4\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=3^2-2.4^2=3.24\)
hay BH=1,8
Vậy: AH=2,4; BH=1,8
b) Xét (A;AH) có
AH là bán kính
CH⊥AH tại H(gt)
Do đó: CH là tiếp tuyến của (A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
hay CB là tiếp tuyến của (A;AH)(đpcm)
c)
1) Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
CK là tiếp tuyến có K là tiếp điểm(gt)
Do đó: CH=CK(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (A) có
AH là bán kính
BH⊥AH tại H(gt)
Do đó: BH là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BI(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
mà BH=BI(cmt)
và CH=CK(cmt)
nên BC=BI+CK(đpcm)
2) Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A) có
CK là tiếp tuyến có K là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{CAH}\)
Ta có: \(\widehat{KAI}=\widehat{KAH}+\widehat{IAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)
mà \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)
và \(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)
nên \(\widehat{KAI}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
hay K,A,I thẳng hàng(đpcm)
16 tháng 12 2021
Bài 2:
a: Xét (E) có
DF⊥DE tại D
nên DF là tiếp tuyến của (E;ED)
22 tháng 11 2021
a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A
b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)
16 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=8\left(cm\right)\\AC=6\left(cm\right)\\AH=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)
a: BC=5
AH=3*4/5=2,4
BH=3^2/5=1,8
b: Vì BH vuông góc với AH tại H
nênBC là tiếp tuyến của (A;AH)
c: Xét (A) có
BH,BI là các tiếp tuyến
nên BH=BI và AB là phân giác của góc HAI(1)
Xét (A) có
CH,CK là các tiếp tuyến
nên CH=CK và AC là phân giác của góc HAK(2)
BC=BH+CH
=>BC=BI+CK
Từ (1),(2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng