Giúp mình với, mình đang gấp
Cho parabol (P) có đỉnh I biết B đi qua A (4;3) cắt trục hoành tại hai điểm B (3:0) và cắt trục hoành tại điểm B (3;0); C sao cho SΔABC =1 và hoành độ điểm C nhỏ hơn 3.
Tính a+b+c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=-6\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\3a=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{3}x^2-x+2\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\-\dfrac{b}{2a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-3\\4a-b=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(P\right):y=-\dfrac{1}{4}x^2-x+2\)
a: Vì (P) đi qua A(1;0) nên c=0
Vậy: \(y=ax^2+bx\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-3}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{b^2}{4a}=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\9a^2-25a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{25}{9}\\b=\dfrac{25}{3}\end{matrix}\right.\)
\(a,A\left(1;0\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow a+b+c=0\\ I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{25}{4}\right)\text{ là đỉnh}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\\\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\b=3a\\\dfrac{9}{4}a-\dfrac{3}{2}b+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=0\\b=3a\\-\dfrac{9}{4}a+c=-\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\\c=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(P\right):y=x^2+3x-4\)
b: Vì (P) đi qua A(0;-1) và B(2;-1) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\4a+b=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=0\end{matrix}\right.\)
mình nghĩ pt (P) : y = ax^2 - bx + c chứ ?
a, (P) đi qua điểm A(0;-1) <=> \(c=-1\)
(P) đi qua điểm B(1;-1) <=> \(a-b+c=-1\)(1)
(P) đi qua điểm C(-1;1) <=> \(a+b+c=1\)(2)
Thay c = -1 vào (1) ; (2) ta được : \(a-b=0;a+b=2\Rightarrow a=1;b=1\)
Vậy pt Parabol có dạng \(x^2-x-1=y\)
Bài 1b
(P) đi qua điểm A(8;0) <=> \(64a-8b+c=0\)
(P) có đỉnh I(6;12) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=6\\36a-6b+c=-12\end{cases}}\Rightarrow a=3;b=-36;c=96\)
Vậy pt Parabol có dạng : \(9x^2+36x+96=y\)
tương tự nhé
b. Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
\(x^2-4x+3=-mx+2019\)
<=> \(x^2+\left(m-4\right)x-2016=0\)(1)
Để (P) căt d tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\)
<=> \(\left(m-4\right)^2+4.2016>0\)luôn đúng với mọi m
Vậy với mọi m \(\in R\) đường thẳng d cắt parapol ( P ) tạu hai điểm phân biệt.
Sửa đề: cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
Thay x=0 và y=-3 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=-3\)
=>0+0+c=-3
=>c=-3
vậy: (P): \(y=ax^2+bx-3\)
Tọa độ đỉnh là I(-1;-4) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)}{4a}=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2+12a}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left(2a\right)^2+12a=16a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a^2-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\4a\left(a-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
(P) : y = ax2 + bx + c
Parabol có đỉnh I(1 ; 4) ⇒ –b/2a = 1 ⇒ b = –2a ⇒ 2a + b = 0.
Parabol đi qua I(1; 4) ⇒ 4 = a.12 + b . 1 + c ⇒ a + b + c = 4.
Paraol đi qua D(3; 0) ⇒ 0 = a.32 + b.3 + c ⇒ 9a + 3b + c = 0.
Giải hệ phương trình
ta được : a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
Vậy a = –1 ; b = 2 ; c = 3.
a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.
\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)
(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)
b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)
+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)
+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)
+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)
c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)
Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)
Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)