Cho tứ giác ABCD có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB; BC;CD.Cm:
a. SBMN = \(\frac{1}{4}\).SABC
b.SPMN =\(\frac{1}{4}\). SABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 9 2017
Ta có AM=MB=AB/2(gt)
AI=IC=AC/2(gt)
Suy ra MI là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MI=1/2BC
C/m tương tự ta được NI=1/2AD
mà AD=BC(gt)
suy ra MI=NI
14 tháng 10 2021
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
X là trung điểm của AD
Do đó: MX là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MX//BD và \(MX=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra XM//NP và XM=NP
Xét tứ giác XMNP có
XM//NP
XM=NP
Do đó: XMNP là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo XN và MP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay I là trung điểm của MP
10 tháng 10 2021
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
P là trung điểm DC
Q là trung điểm AD
=> PQ là đường trung bình
=> PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//MN\\PQ=MN\end{matrix}\right.\)
=> MNPQ là hình bình hành
Phần còn lại thì điểm I đâu?
16 tháng 8 2022
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
=>MN vuông góc với BD
=>MN vuông góc với MQ(3)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(4)
Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình chữ nhật
A B C D M N P H K
Từ điểm B , kể thêm đoạn thẳng vuông góc với MN, AC tại H và K .
a. +, Xét ΔABC có :
M là trung điểm của AB ( MA = MB )
N là trung điểm của BC ( BN = CN )
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN = 1 / 2 AC , MN // AC ( TC của đường trung bình )
+, Xét ΔBMN và ΔBAC có :
MN // BC ( CMT )
=> ΔBMN ~ ΔBAC
=>MN/AC =MB/AB =NB/ BC ( TC Δ DD)
Mà MN / AC = 1 / 2 , tỉ lệ đồng dạng bằng tỉ lệ đường cao của 2 tam giác .
=> MN / AC = BH / BK = 1 / 2
Ta có : SMBN = 1 / 2 . BH . MN
SABC = 1 / 2 . BK . AC
=> SMBN / SABC = 1/2.BH.MN/1/2.BK.AC
=> SMBN / SABC = BH . MN / BK . AC
Mà BK = 2BH , AC = 2MN
=> SMBN / SABC = BH . MN / 2BH . 2 MN
=> SMBN /SABC=1.(BH .MN)/4.(BH .MN)
=> SMBN / SABC = 1 / 4
hay SBMN = 1/4 . SABC .
b.