Question

[Trần Đức Thắng]

Cho tam giác ABC vuông tại A, P/g BD và CE cắt nhau tại I . Biết AD = 2 ; BD = 3 . tính DE 

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABD có: AB² = BD² - AD² = 9 - 4 = 5 => AB = \(\sqrt{5}\)

BD là phân giác của góc BAC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\) => \(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\) => DC = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC

AC = AD + DC = 2 +  \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC 

Áp dụng ĐL pia ta go trong tam giác ABC có: AB² + AC² = BC² 

=> 5 + (2 +  \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). BC )² = BC²

=> 5 + 4 + \(\frac{8}{\sqrt{5}}\). BC + \(\frac{4}{5}\)BC² = BC²

=> 45 + 8\(\sqrt{5}\). BC - BC² = 0

=> BC = 9\(\sqrt{5}\) => AC = 20 

+) Vì CE là p/g của góc ACB nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{9\sqrt{5}}\)=> \(\frac{AE}{BE+AE}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\Rightarrow\frac{AE}{\sqrt{5}}=\frac{20}{9\sqrt{5}+20}\)

=> AE = \(\frac{20\sqrt{5}}{9\sqrt{5}+20}=\frac{20}{9+4\sqrt{5}}\)

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác ADE có: DE² = AE² + AD² = \(\frac{20^2}{\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}+4\)

=> DE =  \(\frac{\sqrt{400+4\left(9+4\sqrt{5}\right)^2}}{9+4\sqrt{5}}=..\)