Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, $\hat{C}=\alpha$ $\left(0^0<\alpha <{90}^0\right)$

Tìm góc để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy.

A. $\alpha ={45}^0$; $ma{x}_{S_{ABC}}=\frac{1}{2}{a}^2$.

B.  $\alpha ={30}^0$;  $ma{x}_{S_{ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$.

C.  $\alpha ={60}^0$;  $ma{x}_{S_{ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$.

D.  $\alpha ={45}^0$;  $ma{x}_{S_{ABC}}=\frac{1}{4}{a}^2$.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

S A B C = . AB. AC  ≤ 1 2 . A B 2 + A C 2 2 = 1 4 . A B 2 + A C 2

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC vuông tại A ta có:

Dấu “=” xảy ra  AC = AB => ∆ ABC vuông cân

Đáp án cần chọn là: D