Question

[Kẻ Mạo Danh]

231(2). Cho \(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{20};B=3^{21}:2\)

             Tính \(B-A\)

232(2). Cho \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99};B=4^{100}\)

            Chứng minh rằng: \(A< \dfrac{B}{3}\)

267(1). Cho tập hợp:   \(A=\left\{1;2;3;4\right\}\)

a) Viết các tập hợp con của \(A\) mà mọi phân tử của nó đều là số chẵn.

b) Viết các tập hợp con của \(A\).

268(1). Chứng minh rằng nếu \(A\subset B;B\subset D\) thì \(A\subset D\)

Answer 1

[Akai Haruma]

231(2):

$A=1+3+3^2+3^3+...+3^{20}$

$3A=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{21}$

$\Rightarrow 3A-A=3^{21}-1$

$\Rightarrow A=\frac{3^{21}-1}{2}$

$B-A=\frac{3^{21}}{2}-\frac{3^{21}-1}{2}=\frac{1}{2}$

Answer 2

[Akai Haruma]

232(2):

$A=1+4+4^2+4^3+....+4^{99}$

$4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}$

$\Rightarrow 4A-A=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}) - (1+4+4^2+4^3+....+4^{99})$

$\Rightarrow 3A=4^{100}-1$

$\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}=\frac{B-1}{3}=\frac{B}{3}-\frac{1}{3}< \frac{B}{3}$

Ta có đpcm.