Cho Parabol(P): y=x2 và dduiwngf thẳng (d): y=2x+m2 + 1.
Kí hiệu A;B là hoành độ của điểm A và điểm B.Tìm m sao cho xA2 +xB2 =14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2022
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+\left(m-2\right)x-m^2-1=0\)
\(ac=-m^2-1< 0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
4 tháng 6 2017
Giải:
Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là:
\(x^2-2x+m^2-9=0\left(1\right)\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-3< m< 3.\) Vậy....
HC
4 tháng 6 2017
ta có pt hoành độ giao điểm
\(x^2=2x-m^2+9\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-9=0\)
ta có \(\Delta'=10-m^2\)
để pt có 2 no phân biệt thì \(\Delta'>0\)
hay \(10-m^2>0\Rightarrow-\sqrt{10}< x< \sqrt{10}\)
theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m^2-9\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)
để thỏa điều kiện thì \(x_1;x_2\) cùng dương
vậy \(x_1x_2\ge0\Leftrightarrow m^2-9\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
kết hợp điều kiện ta suy ra
để thỏa điều kiện thì \(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{10}< x\le-3\\3\le x< \sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
1. PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x-m^2+9)=0\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-9=0(*)$
Khi $m=1$ thì pt trên trở thành: $x^2-2x-8=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x+2)=0\Rightarrow x=4$ hoặc $x=-2$
Khi $x=4\Rightarrow y=x^2=16$. Giao điểm thứ nhất là $(4,16)$
Khi $x=-2\Rightarrow y=x^2=4$. Giao điểm thứ hai là $(-2,4)$
2. $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)
$\Leftrightarrow \Delta'=1-(m^2-9)>0\Leftrightarrow 10>m^2(1)$
Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm $x_1,x_2$ trái dấu. Điều này xảy ra khi $x_1x_2< 0\Leftrightarrow m^2-9< 0(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $m^2-9< 0\Leftrightarrow -3< m< 3$
AT
13 tháng 6 2021
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
25 tháng 6 2023
a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:
2(m+1)*0-m^2-4=-5
=>m^2+4=5
=>m=1 hoặc m=-1
b:
PTHĐGĐ là;
x^2-2(m+1)x+m^2+4=0
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)
=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0
=>m>3/2
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21
=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21
=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(2x2-1)=21
=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21
=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21
=>4m^2+16-4m-4-20=0
=>4m^2-4m-8=0
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+a\Leftrightarrow x^2-2x-a=0\) (1)
d và (P) không có điểm chung khi và chỉ khi (1) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=1+a< 0\Rightarrow a< -1\)
24 tháng 8 2021
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-a=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-a\right)=4a+4\)
Để phương trình vô nghiệm thì 4a+4<0
hay a<-1
21 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Để (d) đi qua A(1;-9) thì
Thay x=1 và y=-9 vào (d), ta được:
\(3m\cdot1+1-m^2=-9\)
\(\Leftrightarrow-m^2+3m+1+9=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để (d) đi qua A(1;-9) thì \(m\in\left\{5;-2\right\}\)