Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a;AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết $\stackrel{⏜}{ASB}={120}^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. ${60}^{\circ }$

B.  ${30}^{\circ }$

C.  ${45}^{\circ }$

D.  ${90}^{\circ }$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB .

Lại có: S A B ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .

Do A D / / B C nên giao tuyến d của (SAD) và (SBC) đi qua S và song song với AD.

Do A D ⊥ A B A D ⊥ S H ⇒ A D ⊥ S A B ⇒ d ⊥ S A B .Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng  180 ∘ − AS B ⏜ = 60 ∘ .