Cho ΔABC vuông ở A. Biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Vẽ EH ⊥ BC.
a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE.
b) Lấy K là giao điểm của các đường thẳng AB và EH. Chứng minh EK = EC.
c) Tính độ dài đoạn KB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)
b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn
Vậy AD=MN
c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g
Do đó AMDN là hình thoi(1)
Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB
Cmtt ta được N là trung điểm AC
Mà AB=AC nên AM=AC
Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông
Xét tam giác vuông ABC có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>3^2+AC^2=5^2\\ =>AC^2=16\\ =>AC=4cm\)
a: AC-BC<AB<AC+BC
=>5<AB<8
mà AB>6
nên AB=7cm
b: AB-AC<BC<AB+AC
=>2<BC<14
mà BC<4
nên BC=3cm
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>HC*4=3^2=9
=>HC=2,25(cm)
BC=BH+CH
=2,25+4
=6,25(cm)
XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2,25\cdot6,25\\AC^2=4\cdot6,25\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2,25\cdot6,25}=3,75\left(cm\right)\\AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>HA=EF=3(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\(\Rightarrow\) \(AB , AC\) là hai cạnh góc vuông còn \(BC\) là cạnh huyền
Áp dụng định lý Py \(-\) ta \(-\) go vào \(\Delta ABC\) , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
\(\Rightarrow\) \(BC=5\)
Vậy \(BC = 5 cm\)
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
^B chung
^BAC = ^BHA = 90
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)
b. Áp dụng đl Pytago cho tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2=82+152=289
=>BC=17cm
c.tam giác ABC ~ tam giác HBA
=> AB/HB=BC/BA
=>HB=AB2/BC=82/17=64/17 cm
=>HC=BC-HB=225/17
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)
=> \(AE=HE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEK\) và \(HEC\) có:
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(AE=HE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{E_2}=\widehat{E_1}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=> \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Còn câu c) thì mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!
Huhu!!! Ai làm ơn làm phước trả lời giúp mình câu này đi mà