Question

[Linh Khanh]

cho ▲ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ▲ABC các ▲ABK vuông tại A và ▲CAD vuông tại A có AB=AK;AC=AD.Chứng minh:

a)▲ACK=▲ABD

b) KC vuông góc với BD

(Gíup mình với nhé)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

A B C K D I O 1 1 2 1 1 1 2 3

Giải:
Gọi giao điểm giữa KC và AB là O

giao điểm giữa KC và BD là I

a) Ta có: \(\widehat{KAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o+\widehat{A_2}\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{A_3}+\widehat{A_2}=90^o+\widehat{A_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{DAB}\)

Xét \(\Delta ACK,\Delta ABD\) có:
\(AK=AB\left(gt\right)\)

\(\widehat{KAC}=\widehat{DAB}\left(cmt\right)\)

\(AD=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta ABD\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ACK=\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\) ( góc t/ứng )

Xét \(\Delta KAO\) có: \(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{O_1}=180^o\)

Xét \(\Delta BOI\) có: \(\widehat{B_1}+\widehat{I_1}+\widehat{O_2}=180^o\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right);\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{I_1}\)

Mà \(\widehat{A_1}=90^o\Rightarrow\widehat{I_1}=90^o\)

\(\Rightarrow KI\perp BI\) hay \(KC\perp BD\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Answer 2

[Ngô Thành Chung]

\(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) ở đâu vậy Nguyễn Huy Tú