K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 3 2021

\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

d. Phương trình hoành độ giao điểm

\(\dfrac{x+1}{x-2}=x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Tại \(x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) 

Pttt: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)

Tại \(x=\dfrac{7}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{4}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\) tiếp tuyến: \(y=-\dfrac{4}{3}\left(x-\dfrac{7}{2}\right)+3\)

e.

Tam giác ABC là tam giác nào nhỉ? Có lẽ đó là tam giác OAB?

NV
29 tháng 3 2021

g.

Giao điểm (C) với Ox có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow y'\left(-1\right)=-\dfrac{1}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-\dfrac{1}{3}\left(x+1\right)\)

h.

Giao điểm (C) với Oy có tọa độ \(\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\)

Chính là trường hợp đầu của câu d, phương trình: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)

2 tháng 4 2021

Cứ mỗi lần anh Lâm onl là ông đăng bài hỏi với tốc độ bàn thờ :v

a/ Hoành độ giao điểm của (C) với trục tung là \(x_0=0\)

\(y'=x^2-2x+2\)

\(\Rightarrow pttt:y-y_0=y'\left(x-x_0\right)\Leftrightarrow y=1+2x\)

b/ \(y'=x^2-2x+2\)

Goi \(M\left(x_0;y_0\right)\) la tiep diem \(\Rightarrow k=y'=x_0^2-2x_0+2\)

Vi tiep tuyen vuong goc voi \(y=-\dfrac{1}{5}x+2\)

\(\Rightarrow k.k'=-1\Leftrightarrow\left(x_0^2-2x_0+2\right).\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-1\Leftrightarrow x_0^2-2x_0+2=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=\dfrac{3^3}{3}-3^2+2.3+1=7\\y_0=-\dfrac{1}{3}-1-2+1=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=7+5\left(x-3\right)\\y=-\dfrac{7}{3}+5\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)

P/s: Check lại số hộ mình ạ!

 

\(y'=\dfrac{\left(5x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x-1\right)\cdot\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{5\left(x+2\right)-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{5x+10-5x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{11}{\left(x+2\right)^2}\)

\(f\left(-1\right)=\dfrac{-5-1}{-1+2}=-6\)

f'(-1)=11/(-1+2)^2=11

Phương trình tiếp tuyến tại M(-1;-6) là:

y=11(x+1)+(-6)=11x+11-6=11x+5

NV
24 tháng 12 2020

\(y'=-3x^2+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực tiểu

\(x=1\) là điểm cực đại

Hàm đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

BBT:

x y' y -vc -1 1 +vc 0 0 - + -

b. \(y'\left(2\right)=-9\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-9\left(x-2\right)+0\Rightarrow y=-9x+18\)

25 tháng 12 2020

Cảm ơn anh

NV
3 tháng 5 2021

a.

\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)

b.

\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)

NV
19 tháng 4 2021

\(f'\left(x\right)=3x^2-4x\)

\(f'\left(x\right)>0\Leftrightarrow3x^2-4x>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{4}{3}\\x< 0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(2\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=0\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=4\left(x-2\right)+0\Leftrightarrow y=4x-8\)

11 tháng 5 2022

Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)

Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)

\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) 

Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)

 

y'=(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'/(x+1)^2=(x+1-x+1)/(x+1)^2=2/(x+1)^2

(d1)//(d)

=>(d1): y=1/2x+b

=>y'=1/2

=>(x+1)^2=4

=>x=1 hoặc x=-3

Khi x=1 thì f(1)=0

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-0=1/2(x-1)=1/2x-1/2

Khi x=-3 thì f(-3)=(-4)/(-2)=2

y-f(-3)=f'(-3)(x+3)

=>y-2=1/2(x+3)

=>y=1/2x+3/2+2=1/2x+7/2