Question

[HUỲNH NGỌC BẢO ÂN]

trong mặt phẳng oxy cho hình bình hành ABCD biết I(7/2;5/2)là trung điểm của CD ,D(3;3/2) và đường phân giác góc BAC có phương trình là denta: x-y+1=0,Xác định tọa độ điểm B

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Áp dụng công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_I-x_D=4\\y_C=2y_I-y_D=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(4;\dfrac{7}{2}\right)\)

Gọi d là đường thẳng qua C và vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (1;1) là 1 vtpt

Phương trình d: 

\(1\left(x-4\right)+1\left(y-\dfrac{7}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-\dfrac{15}{2}=0\)

Gọi E là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ E là  nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\x+y-\dfrac{15}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{13}{4};\dfrac{17}{4}\right)\)

Gọi F là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow E\) là trung điểm CF

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_F=2x_E-x_C=\dfrac{5}{2}\\y_F=2y_E-y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(\dfrac{5}{2};5\right)\)

Do \(\Delta\) là phân giác BAC \(\Rightarrow F\in\) đường thẳng AB

\(\overrightarrow{CD}=\left(-1;-2\right)\), do AB song song DC nên đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB: 

\(2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}=\left(1;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=x_A+1=2\\y_B=y_A+2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(2;4\right)\)