Question

[tôn hiểu phương]

cho hai điểm A(1;2), B(4;3).tìm tọa độ điểm M biết MAB=135 độ, khoảng cách từ M đến AB bằng căn 10/2

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Note: \(135^0=90^0+45^0\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;1\right)\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{10}\)

Phương trình AB:

\(1\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-3y-5=0\)

Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc d có dạng:

\(3x+y+c=0\)

Gọi N là giao điểm AB và d \(\Rightarrow\widehat{MAN}=180^0-135^0=45^0\)

\(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông cân tại N \(\Rightarrow MN=AN=\frac{\sqrt{10}}{2}=\frac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{NA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\Rightarrow N\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\)

\(N\in d\Rightarrow3\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{2}+c=0\Rightarrow c=0\Rightarrow\) pt d: \(3x+y=0\)

\(\Rightarrow M\left(m;-3m\right)\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\left(m+\frac{1}{2};-3m-\frac{3}{2}\right)\)

\(MN^2=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\left(-3m-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{2}\Rightarrow m=...\)