Question

[Hient]

Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho tam giác ABC cân có trọng tâm G(3;2) , trung điểm M của cạng BC thuộc đườngthẳng d: x-y-2=0 . Qua A vẽ đường thẳng d' // BC . viết phương trình đường thẳng BC biêt d' đi qua N (5;4)khác A 

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

A B C G(3;2) N(5;4) M d:x-y-2=0 d'

Ta có: \(d:x-y-2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=t\\y=t-2\end{cases}}\), M thuộc d suy ra \(M\left(t;t-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MG}=\left(3-t;4-t\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}=\left(9-3t;12-3t\right)\Rightarrow A\left(9-2t;10-2t\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\left(2t-4;2t-6\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AN}\perp\overrightarrow{MG}\)nên \(\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{MG}=0\Rightarrow\left(2t-4\right)\left(3-t\right)+\left(2t-6\right)\left(4-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t+9=0\Leftrightarrow t=3\Rightarrow M\left(3;1\right)\)

Đường thẳng BC: đi qua \(M\left(3;1\right)\),VTPT\(\overrightarrow{MG}\left(0;1\right)\Rightarrow BC:y-1=0.\)

Answer 2

[Nguyễn VIP 5 sao]

Ta có: d:x−y−2=0⇔{

x=t

y=t−2

, M thuộc d suy ra M(t;t−2)

⇒→MG=(3−t;4−t)⇒→MA=3→MG=(9−3t;12−3t)⇒A(9−2t;10−2t)

⇒→AN=(2t−4;2t−6)

Vì →AN⊥→MGnên →AN.→MG=0⇒(2t−4)(3−t)+(2t−6)(4−t)=0

⇔t2−6t+9=0⇔t=3⇒M(3;1)

Đường thẳng BC: đi qua M(3;1),VTPT→MG(0;1)⇒BC:y−1=0.