Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số nghịch biến trên (1;2)
\(y=-x^{^2}+\left(m-1\right)x+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
28 tháng 3 2018
Đáp án C
Đặt t = ln x , vì x ∈ e 2 ; + ∞ ⇒ t ∈ ( 2 ; + ∞ )
Tìm m để hàm số y = m t − 2 t − m − 1 nghịch biến trên ( 2 ; + ∞ )
Ta có y ' = − m 2 − m + 2
Theo trên có y ' < 0 m + 1 ≤ 2 ⇒ − m 2 − m + 2 < 0 m ≤ 1 ⇔ m < − 2
CM
30 tháng 9 2018
Đáp án A.
Tập xác định: D = ℝ \ − m . Ta có y ' = m 2 − 4 x + m 2 .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng − ∞ ; 1 thì ta phải có
m 2 − 4 < 0 1 ≤ − m ⇔ − 2 < m < 2 m ≤ − 1 ⇔ − 2 < m ≤ − 1
Lưu ý: Với cách cho đáp án như trong câu hỏi này, ta có làm như sau:
- Thử với m = − 2 . Khi đó y = − 2 x + 4 x − 2 = − 2 x − 2 x − 2 = − 2 . Suy ra với m = − 2 thì hàm số không nghịch biến trên − ∞ ; 1 . Từ đó loại được đáp án B và C.
- Thử với m = − 1 . Khi đó y = − x + 4 x − 1 . Ta có y ' = − 3 x − 1 2 < 0 ∀ x ≠ 1 .
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng − ∞ ; 1 và 1 ; + ∞ . Vậy A là đáp án đúng.
Lấy x1,x2 thuộc đoạn (1;2) sao cho x1<x2
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-x_1^2+\left(m-1\right)\cdot x_1+2+x_2^2-\left(m-1\right)\cdot x_2-2}{x_1-x_2}\)
\(=-\left(x_1-x_2\right)+\left(m-1\right)\)
\(x_1< x_2\) nen \(x_1-x_2< 0\)
=>\(-\left(x_1-x_2\right)>0\)
Để A<0 thì m-1<0
hay m<1