Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M
∈
α
:
x
+
2
y
-
3
z
-
7
=
0
sao cho
M
A
→
.
M
B
→
nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng A.
29
13
;
58
13
;
5
13
B. (4;3;1) C. (1;3;4) D.
37
3
;
-
56
3
;
68
3
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M ∈ α : x + 2 y - 3 z - 7 = 0 sao cho M A → . M B → nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng
A. 29 13 ; 58 13 ; 5 13
B. (4;3;1)
C. (1;3;4)
D. 37 3 ; - 56 3 ; 68 3
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB => I(3;1;4). Gọi H là hình chiếu của I xuống mặt phẳng α .
Ta có
Do IA không đổi nên M A → . M B → nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất .
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng α . Khi đó ∆ nhận
Do đó ∆ có phương trình