Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M $\in \left(\alpha \right): x+2y-3z-7=0$ sao cho  $\stackrel{\to }{MA}.\stackrel{\to }{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

A.  $\left(\frac{29}{13};\frac{58}{13};\frac{5}{13}\right)$

B. (4;3;1)

C. (1;3;4) 

D.  $\left(\frac{37}{3};\frac{-56}{3};\frac{68}{3}\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn B

Gọi I là trung điểm AB => I(3;1;4). Gọi H là hình chiếu của I xuống mặt phẳng  α .

Ta có 

Do IA không đổi nên  M A → . M B → nhỏ nhất khi MI  nhỏ nhất .

Gọi  ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng  α . Khi đó  ∆  nhận 

Do đó  ∆  có phương trình