Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A\left(3

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 5 2017

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm $A\left(3;3\right),B\left(0;5\right),C\left(1;1\right)$ và đường thẳng d có phương trình $5x-3y+15=0$. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A'B'C' và phương trình của đường thẳng d' theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

24 tháng 5 2017

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm $D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)$

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} $.

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và $\overrightarrow j $lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a)

b) Vì tọa độ vectơ $\overrightarrow {OM} $ chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:

$\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)$

c)

Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và $\overrightarrow j $là

và $\overrightarrow j = (0;1)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,$$\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow {MN} $ và $2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b $.b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

KS

Kiều Sơn Tùng

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Ta có: $\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)$ và $\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)$

$ \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)$

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

$ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)$

Dễ thấy:$\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)$

b) Ta có: $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)$ ( do M(-3; 6)) và $\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)$ (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì $\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}$).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} $.

Do $\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)$ nên

$\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.$

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

Đúng(0)

HT

Hoa Trần Thị

25 tháng 8 2020

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $A\left(2;1\right);B\left(6;5\right)$, tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 3 BM là...

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 8 2020

Do M nằm trên đoạn AB nên $\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{BM}$

Gọi $M\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(x-2;y-1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(x-6;y-5\right)\end{matrix}\right.$

$\overrightarrow{AM}=-3\overrightarrow{BM}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=-3\left(x-6\right)\\y-1=-3\left(y-5\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow M=\left(5;4\right)$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ $\left(Oxy\right),\left(Oyz\right),\left(Oxz\right)$ ?

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm $M\left(2;6;-3\right)$ và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ ?

#Toán lớp 12

1

KH

Khánh Hà

1 tháng 4 2017

Giải:

a) Mặt phẳng (Oxy) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{k}$ (0 ; 0 ; 1) và là vectơ chỉ phương của trục Oz. Phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng:

0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0 hay z = 0.

Tương tự phương trình mặt phẳng (Oyz) là : x = 0 và phương trình mặt phẳng (Ozx) là: y = 0.

b) Mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 6; -3) song song với mặt phẳng Oxy nhận $\overrightarrow{k}$ (0 ; 0 ; 1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: z +3 = 0.

Tương tự mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng Oyz có phương trình x - 2 = 0.

Mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng Oxz có phương trình y - 6 = 0.

Đúng(0)

XH

Xuân Huy

18 tháng 8 2019

1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M(1;-1) . N (3;2) , P(0;-5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A 2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1;3) , B(-1;-2) , C(1;5) . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD là hình thang có 2 đấy AB và CD là ? Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B(2;3) , C(-1;-2) Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}=\overrightarrow{0}$ Tìm tọa độ điểm M...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(1;2\right);B\left(-2;4\right);C\left(2;m\right)$. Hãy tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng ?

#Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

17 tháng 5 2017

$\overrightarrow{AB}\left(-3;2\right)$; $\overrightarrow{AC}\left(1;m-2\right)$.
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi:
$\dfrac{1}{-3}=\dfrac{m-2}{2}\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)=2$$\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}$.

Đúng(0)

D

Dennis

2 tháng 8 2017

Trong cùng 1 mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm $A\left(2;4\right);B\left(-3;-1\right);C\left(-2;1\right)$

chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 11 2018

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$

Khi đó: $\left\{\begin{matrix} 4=2a+b\\ -1=-3a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow 5a=5\Rightarrow a=1\Rightarrow b=2$

Vậy ptđt $AB$ có dạng $y=x+2$

Lại thấy: $1\neq (-2)+2$ nên $C$ không thể thuộc đường thẳng $AB$

Suy ra $A,B,C$ không thẳng hàng. Bạn xem lại đề.

Đúng(0)

N

Nguyen

16 tháng 11 2018

Gọi $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right);C\left(x_3;y_3\right)$

Độ dài AB: $AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}$

$=\sqrt{\left(2-\left(-3\right)\right)^2+\left(4-\left(-1\right)^2\right)}$ $=5\sqrt{2}$ (đvđd)

Độ dài BC: $BC=\sqrt{\left(\left(-3\right)-\left(-2\right)\right)^2+\left[\left(-1\right)-1\right]^2}$

$=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}$ $=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$(đvđd)

$AC=\sqrt{\left(2-\left(-2\right)\right)^2+\left(4-1\right)^2}=5$(đvđd)

$\Rightarrow AB+BC\ne AC$$\Rightarrow A,B,C$ không thẳng hàng

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 1 2019

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: A = T v → ( M )

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 1 2019

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy A = (5; 1)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 7 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: M = T v → ( A )

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 7 2018

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy A = (1; 3)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)$.a) Xác định tọa độ của các điểm A và B sao cho $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u ,\;\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v .$b) Tính $A{B^2},O{A^2},O{B^2}$ theo tọa độ của A và B.c) Tính $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} $ theo tọa độ của A,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Vì $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u = (x;y)$ nên A(x; y).

Tương tự: do $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow v = \left( {x';y'} \right)$ nên B (x’; y’)

b) Ta có: $\overrightarrow {OA} = (x;y) \Rightarrow O{A^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} = {x^2} + {y^2}.$

Và $\overrightarrow {OB} = (x';y') \Rightarrow O{B^2} = {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2} = x{'^2} + y{'^2}.$

Lại có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {x';y'} \right) - \left( {x;y} \right) = \left( {x' - x;y' - y} \right)$

$ \Rightarrow A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {x' - x} \right)^2} + {\left( {y' - y} \right)^2}.$

c) Theo định lí cosin trong tam giác OAB ta có:

$\cos \widehat O = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}}$

Mà $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = OA.OB.\cos \widehat O$

$ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = OA.OB.\frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{{2.OA.OB}} = \frac{{O{A^2} + O{B^2} - A{B^2}}}{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{{x^2} + {y^2} + x{'^2} + y{'^2} - {{\left( {x' - x} \right)}^2} - {{\left( {y' - y} \right)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{ - \left( { - 2x'.x} \right) - \left( { - 2y'.y} \right)}}{2} = x'.x + y'.y\end{array}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP