Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua I :
a. I (-3;1) (d): 2x+3y-3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 9 2018
Đáp án D
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
+Lấy M(1 ; 0) thuộc d1. Tìm M’ đối xứng M qua d2
+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2 là
3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0
Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 
=> vectơ pháp tuyến 
CM
20 tháng 12 2019
Đáp án D
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1; d2 . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
Lấy điểm m 1 ; 0 ∈ d 1 . Đường thẳng qua M và vuông góc với d2 có phương trình: 3x + y-3= 0
Gọi H = ∆ ∩ d 2 suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Phương trình đường thẳng
có dạng:
hay x-3y + 3= 0
CM
11 tháng 1 2018
a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0
b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0
TD
0
CM
19 tháng 6 2018
Giả sử M 1 = D I ( M ) và M ′ = Q O ; − 90 ο ( M 1 ) . Ta có
Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:
3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0
Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.
6 tháng 3 2020
mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé
nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,
trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau
lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1) là điểm thuộc đường thẳng (d)
lấy A' đối xứng với A qua (đen ta)
liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)
đồng thời giao điểm của AA' với (đen ta) là trung điểm của AA'
dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)
từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4)
vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)
áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0
gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)
mà I là trung điểm của AA'
chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'
mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')
TC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2022
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
Chọn \(N\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)
Gọi \(d_3\) là đường thẳng qua N và vuông góc \(d_2\Rightarrow d_3\) nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình \(d_3\):
\(3\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+y-3=0\)
Gọi P là giao điểm \(d_2;d_3\Rightarrow\) tọa độ P là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-3=0\\x-3y+3=0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)
Gọi Q là điểm đối xứng N qua \(d_2\Rightarrow P\) là trung điểm NQ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Q=2x_P-x_N=\dfrac{1}{5}\\y_Q=2y_P-y_N=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{12}{5}\right)\)
\(\Rightarrow MQ\) đối xứng \(MN\) qua \(d_2\Rightarrow MQ\) là đường thẳng d cần tìm
\(\overrightarrow{MQ}=\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)=\dfrac{4}{5}\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x-\dfrac{1}{5}\right)-1\left(y-\dfrac{12}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
TT
1
HP
2 tháng 2 2021
Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left(d\right);\left(\Delta\right)\) thì \(M\) có tọa độ là nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(0;2\right)\)
Lấy \(N\left(-4;0\right)\in\left(d\right),N'\) đối xứng với \(N\) qua \(\left(\Delta\right)\)
\(NN'\perp\left(\Delta\right)\) và \(N\left(-4;0\right)\Rightarrow x-2y+4=0\left(NN'\right)\)
Gọi \(I=\left(NN'\right)\cap\left(\Delta\right)\Rightarrow I\) có tọa độ là nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x-2y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(0;2\right)\Rightarrow I\equiv M\)
\(\Rightarrow\left(d'\right)\equiv\left(d\right)\)
\(\Rightarrow x-2y+4=0\left(d'\right)\)
Vì (d1) đối xứng với (d) qua I nên (d1)//(d)
=>(d1): 2x+3y+c=0
Khi x=1 thì (d): 3y+2-3=0
=>3y-1=0
hay y=1/3
Vậy: A(1;1/3)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua I
Do đó, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_{A'}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+1=-6\\y_{A'}+\dfrac{1}{3}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=-7\\y_{A'}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay x=-7 và y=5/3 vào (d'), ta được:
c-14+5=0
=>c=9