Tìm m,n để đường thẳng y=mx+n (m khác 0) đi qua điểm N(-1;0) và tiếp xúc với Parabol y=\(\dfrac{1}{2}x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$
Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi:
$\Delta=m^2+n=0(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$
Nếu $m=1$ thì $n=-1$
Nếu $m=-2$ thì $n=-4$
Vậy............
26 tháng 1 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-n=0\)
THeo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-n\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\m^2-n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\n^2-4n+4-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{1;4\right\}\\m\in\left\{1;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
TV
20 tháng 2 2020
gọi giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) là M(x1,y1)
Tọa độ giao điểm của đt (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình(hpt):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2y_1=1\\-3x_1+y_1=7\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x_1=-3\\y_1=-2\end{matrix}\right.\) <=> M(-3;-2)
Vì đường thẳng mx-2y=n đi qua điểm A(2;1) và giao điểm của 2 đường thẳng trên nên ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-2=n\\-3m+4=n\end{matrix}\right.< =>^{ }\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{6}{5}\\n=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
Để d đi qua A
\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:
\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)
Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)
Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:
-m+n=0
=>m=n
=>y=mx+m
PTHĐGĐ là:
1/2x^2-mx-m=0
=>x^2-2mx-2m=0
Δ=(-2m)^2-4*1*(-2m)=4m^2+8m
Để (d) tiếp xúc (P) thì 4m^2+8m=0
=>m(m+2)=0
=>m=-2