Question

[Ngô Chí Thành]

Trong mpOxy cho A(3;0) và đường thẳng \(\left(\Delta\right):\frac{x=2+t}{y=3+2t}\)

a) Tìm điểm B đối xứng của A qua \(\left(\Delta\right)\)

b) viết phương trình đường thẳng delta' là đối xứng của \(\left(\Delta\right)\) qua A

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\t=\frac{y-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-2=\frac{y-3}{2}\Leftrightarrow2x-y-1=0\)

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d: \(1\left(x-3\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

Gọi C là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ C thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(1;1\right)\)

B đối xứng A qua \(\Delta\Leftrightarrow C\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_C-x_A=-1\\y_B=2y_C-y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;2\right)\)

\(\Delta'\) đối xứng \(\Delta\) qua A \(\Rightarrow\Delta'//\Delta\) và đi qua B

\(\Rightarrow\Delta'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt và qua B

Pt \(\Delta'\): \(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)