Question

[Pham Trong Bach]

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị $\left(C\right):y=-x^3+6x^2-9x+2$ tại ba điểm phân biệt A,B,C Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C  có diện tích 

A. m=1

B. $m=\frac{1}{2}$

C.m=2

D. $m=\frac{3}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án là C.

Không mất tính tổng quát, giả sử

  x C > x B   .

Ta có: d có phương trình 

y = m x − 2   .

Phương trình hoành độ giao điểm:

m x − 2 = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 2

⇔ x = 2 x 2 − 4 x + 1 + m = 0

Để tồn tại A, B,  thì phương trình   x 2 − 4 x + m + 1 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

⇔ m < 3 ⇒ x A = 2 ; x B + x C = 4 ; x B x C = m + 1  ; y C − y B = m x C − x B .

Trường hợp 1: ⇒ x B x C = m + 1 > 0 ⇔ − 1 < m < 3 *   .

Ta có .

S B B ' C ' C = B B ' + C C ' . B ' C ' 2 = x B + x C . m x C − x B 2 = 8 ⇔ 4 m 16 − 4 m + 1 2 = 8

.

Đối chiếu điều kiện  (*) ta được m=2.

Trường hợp 2:  

x C > 0 > x B ⇒ x B x C = m + 1 < 0 ⇔ m < − 1 < 0

 (Loại vì m > 0 ).