Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz.
A. 15x-10y-6z-30=0
B. 15x-10y-6z+30=0
C. 15x+10y-6z+30=0
D. 15x+10y-6z-30=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là: . hay 15x + 10y - 6z - 30 = 0
Hình chiếu của điểm A(2; 3; 4) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là B(2; 0; 0), C(0; 3; 0), D(0; 0 ; 4). Mặt phẳng ( α ) đi qua ba điểm B, C, D nên
( α ) có phương trình theo đoạn chắn là:
hay 6x + 4y + 3z – 12 = 0
Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).
Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là:
Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):
Thể tích của tứ diện OABC là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
⇒ abc ≥ 27.6 ⇒ V ≥ 27
Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27
Vậy phương trình mặt phẳng ( α ) thỏa mãn đề bài là:
hay 6x + 3y + 2z – 18 = 0
Đáp án D.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là:
hay 15x+10y-6z-30=0